通證通研究院
文：宋雙傑，CFA；孫含儒，分析師；唐皓，實習分析師
導讀
定投，是一種簡單易行卻又十分有效的投資方式。有研究者稱，“無論證券價格出現怎樣的波動，這種投資法都能使投資者滿懷信心。迄今為止，沒有任何可與美元平均成本法媲美的投資法問世“。
摘要
定投，即定期定額投資。這種投資方式包括“定”的兩個方面：定期與定額。定期指每次發生投資行為的時間間隔固定,定額指每次用於購買投資目標資產的金額固定。除定期與定額之外，定投的特點還包括：分批次投資、投資標的多為風險資產。
定投的優勢有：降低購買資產的平均成本；與投資者現金流相匹配；降低對擇時能力的要求。定投是一種更偏向於防禦性的投資策略，適合穩健型以及入門投資者。數字通證市場入門投資者較多，適合定投策略。數字通證定投的缺點是交易所眾多帶來的價格不統一、收益計算不便。
我們選擇三個典型的市場狀態：牛市起點、牛市頂點、震盪市場，利用BTC歷史資料回測進行實證研究，比較定投與一次性投資。牛市起點：精準擇時，宜一次性投資；牛市頂點：預期長期套牢，適合定投；震盪下行開始：宜採取定投策略。當前數字通證市場適合進行定投。
風險提示：市場波動風險。
目錄
1 通證定投及其特點
1.1什麼是定投？
1.2定投的“微笑曲線”
1.3定投與投資者現金流相匹配
1.4定投降低對擇時能力的要求
1.5數字通證適合定投嗎？
2 定投策略的實證研究
2.1牛市起點定投的研究——精準擇時，宜一次性投資
2.2牛市頂點定投的研究——預期長期套牢，不如定投
2.3震盪市場定投的研究
3 當前市場宜採取定投策略
3.1定投在目前市場環境下的優勢
3.2定投的目標通證選擇
3.3定投的頻率確定
4 定投的理論基礎
4.1 定投現金流模型與收益計算
4.2 定投降低平均成本的原理
4.3 波動性較高的資產適合定投
正文
“人類的幸福，大多不是來自於罕見的鴻運，而是來自於每天的一點點所得。”——本傑明·富蘭克林
1通證定投及其特點
1.1 什麼是定投？
定投，即定期定額投資。格雷厄姆在《聰明的投資者》中提到“美元成本平均法”： 紐約證券交易所推廣“月度購買計劃”，即投資者每月投入同樣數額的資金買進一隻或多隻股票。Lucile Tomlinson對這種程式化投資作了全面研究，她以道瓊斯工業指數成分股為樣本，覆蓋了1929-1952年的價格資料，得出了以下結論：“無論證券價格出現怎樣的波動，這種投資法都能使投資者滿懷信心。迄今為止，沒有任何可與美元平均成本法媲美的投資法問世”。
格雷厄姆的著作問世半個多世紀後，定投（又稱自動投資計劃，AIP）成為重要的投資手段，其運用的交易策略仍是投資成本平均法，交易指令一般由預先設定好的規則下達。這種投資方式包括“定”的兩個方面：定期與定額。
定期指每次發生投資行為的時間間隔固定。通常有每週、雙週、每自然月、每季度等不同週期，視投資人的現金流特徵或投資偏好而定。
定額指每次用於購買投資目標資產的金額固定。由於每次投資發生時，目標資產的價格會有波動，因此每期投資買入的資產數量也不相同。當資產的價格上漲時，買入的資產數量下降；相反，當價格下跌時，買入的數量增加，從而達到降低平均成本的目的。
除定期與定額之外，定投的特點還包括：
分批次投資。定期投資隱含了“分次”的概念，即投資者的資金不是一次全部用於購買目標資產的。即使在投資者並沒有穩定的現金流收入，而是持有一定數額的本金的情況下，也可以採取定期分批次投資的策略。
投資標的多為股票、股票基金、指數等風險資產。如果投資者定期購買債券、貨幣基金等波動較小、風險很低的理財產品，則不必用到定投這一策略。因為定投的優勢在於以更低的平均價格買入波動幅度較大的資產。
1.2 定投的“微笑曲線”
定投相比其他長期投資策略的最大優勢是能夠降低購買資產的平均成本，定投的“微笑曲線”廣為人知。當市場出現一波先下跌後回升的走勢時，定投策略的收益率曲線會形成類似微笑的形狀。下跌過程持續的時間越長，越有充足的時間以較低的價格購入資產，攤薄成本。當市場開始回暖時，只要價格超過平均成本就可盈利。
以下以2013年11月至2016年7月的32個月BTC歷史價格為例，比較在選取的時間段內每週定投與期初一次性投資的平均成本與收益率。
1.3 定投與投資者現金流相匹配
定投適合有穩定現金流收入的投資者。例如投資者可以將每月收入的一部分用於進行定投。其好處有：投資金額與自己的收入及預算相匹配，即使投資發生虧損，也不會讓投資者陷入破產危機；使用閒錢進行投資，減少發生虧損時投資者的心理負擔；投資週期長，能夠穿越牛熊，在熊市階段有效降低投資成本，提高資金利用效率。
即使是擁有一定本金，沒有穩定現金流的投資者也可以採用定投的投資方式。將本金購買貨幣基金等穩定收益率的短期理財，按計劃的時間贖回固定金額並用於定投即可。
1.4 定投降低對擇時能力的要求
“擇時”，指透過基本面或技術分析等手段進行交易買賣點的選擇。對於普通投資者來說，沒有長時間的投資經驗，對於擇時的判斷較難把握。而定投透過將單次投資分散到一個較長的時間段內持續進行，能夠有效降低對“入場時機”的選擇風險。
如果投資者的入場時機較差，當第一次買入時，資產的價格便開始不斷下跌，那後續的定投能讓投資者以更低的價格買入更多的資產，從而降低平均成本。
對比沒有擇時能力的投資者，假設其買入時機是分佈在一個時間段內的隨機變數，那麼其期望成本是這段時間內價格的算術平均值。對比定投平均成本與沒有擇時能力投資者一次性投資的期望成本，可以得出定投成本總是優於一次性投資的期望成本的結論。
當定投進行的時間較長後，平均成本受每期新追加投資的影響變動也變小。因此定投的長期盈利能力更取決於退出時資產的價格，即更加重視賣出的時機，以及資產是否優質。
但是，在單邊上漲的市場中，定投的盈利能力也可能不如在期初的一次性投資。在先上漲後下跌的市場中，定投會不斷拉高平均成本。當資產價格低於定投的平均成本時，對投資者來說才是資金使用效率最高的時期。
總而言之，定投是一種更偏向於防禦性的投資策略，適合穩健型以及入門投資者。
1.5 數字通證適合定投嗎？
定投的投資標的多為波動率較大的風險資產，具體的原因會在後文分析。目前市場主流的定投理財產品有基金定投、股指定投等。隨著區塊鏈行業以及數字通證二級市場的蓬勃發展，諸如BTC、ETH等數字通證也逐步走進傳統投資者的視野。
但目前數字通證的投資者的專業能力不及傳統投資者。數字通證投資門檻較低，入門投資者在交易理念、策略、執行力等方面也有不足，定投作為一種程式化、防禦式的投資策略，能夠有效避免投資者在錯誤的時間投入所有本金導致的虧損，適合對入場時機把握不準確、準備長期投資的投資者，有很高的概率獲得盈利並降低風險。投資的標的可以選擇某種通證，也可以選擇跟蹤區塊鏈指數的基金。
目前通證定投的缺點包括，通證價格在不同交易所間存在價差，而當前市場上沒有受主流認可的行業指數與相應的跟蹤基金，從而在通證購買、確定購買份額、收益計算等方面存在一定不便。
2定投策略的實證研究
在通證市場中，BTC的歷史最長，市值佔比最高，共識也最為強健，且經歷過完整的兩輪週期。所以在實證研究中我們採用了BTC來進行分析。
與大多數其他資產類似，對於通證的定投，進場時間的選擇對收益率影響較大，且投資者對於何時進場有很大的自主決定權。所以我們分別選擇三個典型的進場時點，分析採用一次性投資和定投策略對收益率的影響。
由於BTC早期的交易資料可靠性存疑，故我們將第二輪牛市頂點2013年11月作為研究的起點，並將終點設定為2019年1月24日。
2.1 牛市起點定投的研究——精準擇時，宜一次性投資
若交易者在第三輪牛市的起點一次性投資並一直持有至今，其收益率將大於採取定投策略。BTC第三輪價格週期還未完全走完，當前處於此輪價格週期的價格下行階段。此輪週期的價格上行從2015年8月開啟，持續至2017年12月一共845天，此次價格上行週期BTC的起始價格是199.57美元/枚，最高價格接近2萬美元/枚，上漲幅度達99倍。從2017年12月開始，此輪週期的價格下行開啟，到目前為止，最低下跌觸及3200美元，跌幅達84%。
若交易者在2015年8月25日00：00全倉買入BTC並持有至今，其BTC持倉成本為221.60美元/枚，此後，BTC再也沒有跌破這個價位，因此，定投策略的拉低平均成本的功能非但不可能生效，反而會使持倉成本升高。截至2019年2月22日，BTC價格為4005美元/枚，其收益率約為2047%。
然而，若交易者選擇在2015年8月25日開始一項間隔為30天的定投計劃，那麼在42期定投之後，其BTC持倉成本為869美元/枚，遠高於221.60美元/枚的一次性投資成本線。多次定投之後，由於持倉成本線被顯著拉高，截至2019年2月22日，該項定投計劃的收益率僅為343%。
2.2 牛市頂點定投的研究——預期長期套牢，不如定投
若投資者在第二輪牛市頂點入場，一次性投入將使其長期處於浮虧狀態，定投將減少浮虧的時間和平均持倉成本，定投的收益率也將高於一次性投入。2011年11月至2013年11月，是第二輪價格週期的價格上行週期階段，持續了743天，在此次價格上行週期，BTC的起始價格是1.99美元/枚，最高價格是1242美元/枚，上漲幅度達623倍。2013年11月至2015年8月，是第二輪價格週期的價格下行週期階段，持續634天，在此次價格下行週期中，BTC的起始價格是1242美元/枚，最低價格是199.57美元/枚，下跌幅度達84%。
若投資者在2013年11月30日00：00一次性全倉追高買入了BTC，那麼這位投資者將不得不以1129美元/枚的持倉成本忍受長達三年多的浮虧期，在這三年間，BTC最低跌至199.57美元/枚，即該項投資的最大回撤達到了84%。至2019年1月24日，該項投資收益為218%。投資期間，他經歷了一次長達三年的浮虧，兩次大於80%的回撤，以及多次翻倍。且不論收益率如何，在投資BTC的過程中，若不是忘記了自己的私鑰等客觀原因導致無法操作賬戶，其獲得的心靈歷練的價值一定大於218%的收益率。
相反，若投資者在2013年11月30日00：00開啟一項間隔為30天，不間斷的定投計劃，其情況就要好很多。隨著BTC價格的下跌，定投計劃的執行使得持倉成本迅速下降，經過38期定投後，持倉成本在2015年11月21日下降至最低點347.63美元/枚。2015年11月，定投計劃的收益率首次為正。雖然這位投資者依然需要忍受長達兩年的浮虧，但其最大回撤遠低於一次性投入者，為65%，且大幅回撤的持續時間較短。再考慮到執行定投計劃的紀律和規則的約束，這位選擇定投的投資者的在開始定投後的四年中，心理壓力也會大幅小於那位在頂峰站崗三年的投資者。截至2019年2月22日，該項定投計劃的收益率為548%，顯著優於一次性投入的收益率254%。
對比兩種投資方式的盈利和虧損時間可以發現，在同一時間開始投資計劃，定投虧損的天數遠遠低於一次性投入。這得益於牛市頂點開始定投對持倉均價的大幅拉低作用。
2.3 震盪市場定投的研究
多數情況下，投資者很難正好精準抄底，也很難在牛市頂點精準買入，通常都是在震盪行情中進入市場。故我們分析了BTC自2017年5月23日到2019年2月22日的歷史價格，並計算期間每一天採取定投與一次性投資兩種策略截止2019年2月22日的累計收益情況，進而得出了一些結論。
首先，在震盪下行剛開始的市場中適合採取定投策略。在2018年3月到2018年11月間，BTC價格大體上處於震盪下行狀態。若在這段時間內開始一項間隔期為30天的定投計劃，其投資結果均優於同時一次性投入。在這段時間內，BTC價格呈現出震盪下跌趨勢，此刻開始定投將發揮定投的最大優勢之一——拉低平均持倉成本。
如圖所示，在此區間內開始定投計劃並堅持到2019年2月22日，投資者的持倉成本大部分情況下將低於在定投開始日一次性買入並持有策略的持倉成本。收益率方面，在這段時間內開始投資計劃也宜選取定投策略。由於持倉成本的下降，定投最大回撤幅度和持續的時間也較一次性投入者要少很多。
其次，在震盪下行階段後期，跌勢開始緩和，BTC價格已經產生較大的跌幅後，宜採用一次性投資策略。在2018年12月之後，BTC已經從牛市頂點跌去大部分市值，雖然處於震盪下行階段，但在這段時間內採取定投策略並不能起到很好的效果。其原因有兩點，其一，定投的核心——分批次定額買入是一把雙刃劍，在震盪下行的市場中，這把雙刃劍會拉低平均持倉成本，而在震盪上行的市場中，它反而會拉高平均持倉成本；其二，目前價格繼續下跌的空間不大，這使得定投的優勢——降低成本所起的作用有限。
最後，在震盪上行的市場中，適合一次性投資策略。牛市前期，BTC價格震盪上行，在這一階段的任何一天開始定投都將不斷使持倉成本提高。反之，在這一階段的任何一天進行一次性投入，只要兩者開始時間相同，那麼定投較之一次性投入並沒有值得一提的優勢。
3當前市場宜採取定投策略
3.1 定投在目前市場環境下的優勢
首先，定投可以匹配現金流，適合年輕的投資者。
定投策略可以匹配現金流。通常而言，年輕的投資者較為傾向投資BTC這樣的風險資產。雖然沒有太多的積蓄，但他們對於收入有著逐漸提升的預期，定期將收入的一部分用於對BTC投資非但不會影響生活質量，反而會為未來生活增加一份希望。此外，若以年為尺度考察這一項投資計劃，長期定投一種發展迅速的新型資產很可能讓年輕的投資者早日達成財務自由。
其次，定投對擇時的能力要求不高，但效果甚至會優於主觀擇時。
定投策略無需擇時，適合沒有精力每天盯盤的投資者。通證市場24小時全天候開放交易，個人投資者由於精力和資金有限，人為地進行擇時很難取得良好的投資效果。且目前通證市場處於熊市後期，市值大幅縮水，流動性降低，短期內走勢更加難以預測。一次性投資後通證價格若繼續下跌，投資者將很有可能面臨很大壓力。相反，若採取定投策略，後市繼續下跌時，投資者便可以以更低的單位價格購買更多的通證。若承認以更低價買入將來極大可能會上漲的資產將令人喜悅，而下跌會帶來焦躁和悔恨等負面情緒。那麼定投時，以更加便宜的價格買到將來會上漲的資產和當前暫時的資產價格下跌在投資者情緒上則會構成對沖的關係，反之亦然。這樣一來，投資者便能勝不驕敗不餒，避免在震盪的行情中陷入被動，從而以更加健康的心態投資通證。
大部分投資者都非職業交易員，由於本職工作繁忙，投資者往往無法分出足夠的精力去分析BTC的短期走勢並且進行精準擇時。大道至簡，衍化至繁。與其費勁心思去預測短期走勢，因為漲跌幾個點就惴惴不安，不如選擇低風險的定投策略，既可以享受通證經濟迅猛發展帶來的紅利，又可以分出精力享受生活。畢竟在投資中，投入的精力和收益並不成正比。
當BTC價格持續下跌，選擇一次性投入的投資者除了產生對自己決策的懷疑以外，也會因為遭受大量外界的質疑和多重的壓力下產生放棄，認輸的想法。最為遺憾的是，有些投資者甚至可能會倒在黎明之前。事實上，通證圈流轉著這樣兩個結局大相徑庭的故事：
2014年初，人稱“48萬哥”的投資者在百度帖吧直播自己全倉一次性買入價值48萬人民幣的BTC的故事，最終在對自己的懷疑和親人的逼迫下於2016年6月之前虧損清倉離場，虧損18萬。相反，巴位元論壇的註冊使用者“老船長”於2015年3月11日開始了定投計劃，終止於2017年2月。截至今日，“老船長”總投資11萬元，若不計算BTC經歷的多次分叉產生的分叉幣，其價值目前也超過了100萬。
3.2 定投的目標通證選擇
BTC具有定投的價值。通證的歷史越長，交易越活躍，其共識就越強，而共識的建立存在極強的馬太效應。共識建立有多難，共識被消滅就有多難。因此，BTC是所有通證中最不可能歸零的一個。此外，即使在熊市中，BTC也有著較強的流動性，大部分個人投資者無需考慮BTC資金容量不足的問題。雖然從最大收益的角度，定投BTC可能無法媲美定投某些山寨通證。但上述兩點共同決定了從風險的角度來看，定投BTC遠遠優於定投其他山寨通證。從2009年第一枚BTC誕生以來，其價格已經經歷了三輪週期。BTC第一輪價格週期的時間跨度是2010年3月至2011年11月，持續了610天，是有史以來的BTC三次價格週期中，上漲幅度最大的一次。BTC第二輪價格週期的時間跨度是2011年11月至2015年8月，持續了1377天，在此時間，BTC的單價第一次超過了黃金。BTC第三輪價格週期還未完全走完，當前處於此輪價格週期的價格下行階段。此輪週期的價格上行從2015年8月開啟，持續至2017年12月一共845天，此次價格上行週期BTC的起始價格是199.57美元/枚，最高價格接近2萬美元/枚，上漲幅度達99倍。從2017年12月開始，此輪週期的價格下行開啟，到目前為止，最低下跌觸及3200美元，跌幅達84%，近期反彈至4000美元左右。雖然BTC自頂點以來已經有較大的跌幅，但未來依然可能創新低。此時採取定投策略可以降低全倉買在階段性高點的可能，降低建倉時成本過高的風險。BTC也是所有通證中最不可能歸零的一個。因此，定投BTC是當前值得采用的風險收益比很好的策略。
3.3 定投的頻率確定
我們的實證分析表明（如需詳細的回測資料，請與通證通研究院聯絡），按周定投和按月定投在收益上沒有顯著區別。投資者可以根據自身獲得穩定現金流的頻率決定定投頻率。
我們選取了從2013年4月8日至2019年1月24日的BTC價格資料，分別以30日和7日為頻率採取定投策略。30日頻率定投的最終收益為499.8%，7日頻率定投的最終收益為497.1%。對兩者的日淨值做等方差假設下的t-檢驗，發現p值為0.46，遠大於0.05，可見兩者在統計學上不存在顯著差異。
除30日與7日外，我們還對大量頻率組合進行了對比，我們發現當定投總期數超過20期之後，定投頻率對最終收益的影響都微乎其微。如果投資者決定採取超過20期的定投策略，那麼大可不必考慮定投頻率對收益率的影響，只需與將其與自身現金流相匹配即可。
4定投的理論基礎
4.1 定投現金流模型與收益計算
年金，指每隔固定的時間間隔，收到或支付相應的款項。根據定義，定投的支出也可以看作是一種年金。由於投資行為發生在每一期的期初，因此它是期初年金。
方便起見，假設每年定投的次數為M次，即每期間隔時間為360/M日，每期投資的金額為1，持續期數為M，第t期初資產的價格為P_t，則每期購買資產的數量為Q_t=1/P_t。
當進行過T期定投後，持有的資產數量為Sigma(1/P_t)，其平均成本為
在第T期期末，資產的價格為P_T+1。則定投進行期後定投計劃的期末（累計）收益率
以單利的方式換算年化收益率為
如果考慮到貨幣的時間價值，則需要將每期的投入以及T期期末的資產價格進行貼現。假設無風險年利率為r。則每期貼現因子為
當進行過T期定投後，平均成本貼現值為
T期期末的資產價格貼現值為
收益率
除了簡單地計算累計收益率與年化收益率，考慮到資金的時間成本，我們還可以用修正的內含報酬率法（MIRR）計算定投計劃的收益。這種方法是以預定的貼現率，將每期的投資金額貼現到第一期期初，回報貼現到最後一期期末。並假設一個未知的收益率，按此收益率將總回報的終值貼現至期初，並使其等於總投資的貼現值，則該收益率就是修正的內含報酬率。
這裡為年化的修正內含報酬率。該方法的優點在於，考慮到了時間成本，以預定的貼現率計算投資金額的時間價值以及收到回報的再投資收益。這種方法通常在定投中途發生贖回等現金流入時適合使用，但該法較為複雜，在比較定投的收益時一般不考慮時間因素，採用簡單的累計收益率。
4.2 定投降低平均成本的原理
假設某投資者希望在某一時間段內分N次投資某種資產，並進一步假設該投資者僅能在固定的某些時間點進行投資，且在這些時間點資產的價格為P1,P2,P3,...，購買資產的數量為Q1,Q2,Q3,....則投資者獲得該資產的平均成本為
若投資者選擇在某個時間點投入全部資金，那麼
其中t是一個隨機變數，且
那麼該投資者獲得資產成本的期望為
是這些時間點資產價格的算術平均值。
若投資者每次購買相同數量的資產，即Q1=Q2=...=Qn，那麼
說明這種策略投資資產的成本與隨機購買的期望成本是相同的。
如果採用每次投資等額資金的方式，即Qi=1/Pi，則平均成本
是這些時間點資產價格的調和平均值。由於任意個正實數的調和平均值總是不大於算術平均值，即
因此採用定期定額的投資方式比固定數量、一次性投資更能有效降低平均成本。
4.3 波動性較高的資產適合定投
在金融領域中，人們通常使用幾何布朗運動描述股票價格的隨機波動。因為幾何布朗運動具有以下特點：
滿足正態分佈，可以用來描述股票的連續複利收益率。
布朗運動是Markov過程，即未來的價格分佈僅與當前時刻的價格有關，而與歷史價格無關。即當前價格已充分反映預測未來價格所需要的資訊，與弱有效市場假說相合。
布朗運動處處連續但處處不可微，其二次變分大於零，符合人們對股票價格變化的認知。
我們假設定投資產在極短時間內的收益率符合幾何布朗運動：
其中u是資產的期望收益率，o是資產波動率，即資產短時間內收益率的標準差。W(t)是標準布朗運動，其期望為o，在長度為T的區間上方差為T.P(t)的表示式為：
若投資者在時間T內進行了N次定投，則定投的平均成本為：
假設投資者在時間內“連續不斷地”進行投資，則P_D可以寫成積分形式：
若投資者在時刻0進行一次性投資，則其成本為P(0)，比較P_D與P(0)：
對上式求期望可得出結論：
定投的期望平均成本低於在期初一次性投資。即資產的波動性越高，期望收益率越低，定投相比一次性投資更具有優勢。
附註：
因一些原因，本文中的一些名詞標註並不是十分精準，主要如：通證、數字通證、數字currency、貨幣、token、Crowdsale等，讀者如有疑問，可來電來函共同探討。
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