原文標題：《歐科雲鏈研究院：金融市場交易的正規化革命——自動做市商制度（amm）》
撰文：歐科雲鏈研究院
1900 年，英國物理學家湯姆生在皇家學會發表了一場著名的演講。他在回顧物理學所取得的偉大成就時說，「物理大廈已經落成，所剩只是一些修飾工作，只不過出現了兩朵令人不安的烏雲。」湯姆生的演講代表了 19 世紀末物理學界的主流思潮：經典物理學基礎牢固，臻善臻美，往後難有作為。但湯姆生很可能沒有想到的是，兩朵小烏雲隨後帶來了狂風暴雨，經典物理學大廈被瞬間顛覆，物理學由此進入了以相對論和量子力學為基礎的新時代。
百年後的 2020 年，金融市場上正在發生同樣的事情。交易制度一直是金融市場順利執行的重要基礎。經過 200 多年的發展，金融市場從最初的詢價交易制度發展到後來的做市商交易制度，再到 20 世紀 80 年代以來電子資訊科技的快速發展下興起的競價交易制度，金融市場呈現出豐富紛繁的交易制度。
圖 1. 金融市場交易制度的演變，資料來源：歐科雲鏈研究院
很多市場人士認為，目前的金融市場交易制度已經趨近成熟，穩定於「詢價、報價、競價」三種交易制度，難以再生產新型的交易制度。但 2020 年橫空出世的 defi （去中心化金融）專案 uniswap，卻採用一種新的交易正規化：基於區塊鏈智慧合約的 amm （automated market maker，自動做市商）。
金融市場交易的正規化革命——自動做市商（amm）
正規化（paradigm）一詞是由美國著名科學哲學家托馬斯·庫恩提出，庫恩認為只有導致科學革命，使科學獲得一個全新的面貌的一套理論體系才能被稱之為正規化，而自動做市商（amm）很明顯屬於此類。因為自動做市商制度（amm）不僅僅只是實現了交易自動化，無人化，更重要的是它為金融市場引入了一種全新的交易方法和理念，是從「0 到 1」的創新。
想要理解 amm 帶給金融市場的變革，需要先了解現有的金融市場交易制度。經過近兩百年的發展，尤其是自上世紀 70 年代的資訊科技革命以來，金融市場目前有兩種主要的交易制度：競價制度和做市商制度。
圖 2. 金融市場現有交易制度，資料來源：歐科雲鏈研究院
首先是競價制，競價交易是市場買賣雙方直接進行交易（或委託給代理經紀商），在市場的交易中心以買賣雙向價格為基準，按「價格優先」、「時間優先」等規則進行撮合達成交易的一種制度。因為價格由買方訂單和賣方訂單共同驅動，所以又稱指令驅動制度。競價制又分為集合競價和連續競價，其中在集合競價制中，交易的買賣分時段性，是在某一規定的時間，將不同時點收到的訂單集中起來進行匹配成交；而連續競價制度，則是在各個時點連續不斷地進行交易，只要存在兩個相匹配的訂單，交易就會發生。
其次是做市商交易，又稱為雙邊報價交易，是指以報價商為市場的價格維護人，報價商向市場同時報出買價和賣價，市場的買家和賣家根據報價與之成交，而買家和賣家之間不直接成交的交易組織模式。該交易方式依賴做市商的報價來完成買賣，所以又稱報價驅動制度。做市商制度又分為壟斷型做市商制度和競爭型做市商制度，前者的由交易所指定一個券商來負責某一股票的交易，後者則是每一種股票同時由多個做市商負責。
圖 3. 競價制度和做市商制度示意圖，資料來源：歐科雲鏈研究院
無論是競價制度還是做市商制度，兩者依賴訂單薄（order book），即需要將訂單掛至訂單薄上，以價格作為訊號進行交易。在競價制度中的要求撮合是按最有利於交易雙方的價格買賣資產；同樣地，做市商制度中要求做市商必須事先報出買賣價格，而投資人在看到報價後才能下達交易委託。
圖 4. 競價制度下的訂單薄示意圖，資料來源：歐科雲鏈研究院
然而，以 uniswap 為代表的去中心化交易所則採用了一種全新的交易制度---不需要訂單薄，也不需要交易對手方（做市商），即可完成資產的自動交易兌換。這神奇的交易模式背後僅僅是依賴一個簡潔的數學模型：x * y = k，其中 x，y 分別代表需要交易的兩種資產的數量，而 k 是一個固定的常數。因此這類自動做市商又被稱為常數函式做市商（constant function market makers，簡稱 cfmm）。
一般而言，cfmm 中包括三類參與方，如下表所示。在這三類參與方中，最重要的角色是流動性提供者（lp），負責向 uniswap 的智慧合約中注入自己的資產，作為資產儲備池，為交易提供流動性，並以此獲取交易費用收益。其次是套利者，他們負責修正交易價格，保證交易價格與市場價格一致，但也會產生無常損失（impermanent loss），給流動性提供者帶來虧損的風險。
表 1. amm 制度下的三類參與方，資料來源：歐科雲鏈研究院
我們以 uniswap 中資產 a 和資產 b 的交易為例。在交易開始前，我們需要向區塊鏈的智慧合約中注入 x 數量的資產 a 和 y 數量的資產 b 來作為流動性儲備，即在公式 x*y=k 中， x，y 和 k 的初始值由流動性提供者（lp）確定。因為資產 a 和資產 b 之間的初始價格 p = x / y，所以當第一個流動性提供者（lp）把自己認為等價值的資產 a 和資產 b 充值到此智慧合約中，就可以實現初始價格 p 的設定。
假如一個交易者想用 m 個資產 a 購買一定數量的資產 b （忽略交易手續費，在實現中，這部分交易手續費將保留在資產池中併成為流動性提供者的收益），為此他需要向 uniswap 的智慧合約傳送 m 個 資產 a。為了保證 k 值不變，那麼智慧合約需要向投資者支付 n 個資產 b，即
(x+m)*(y-n)=k （1） n=y-k/(x+m) （2）
公式（2）即決定了支付給交易者的資產 b 數量 n。
從影象上看這一交易過程更為簡潔：因為 k 是一個固定的常數，所以兩種資產的數量 x 和 y 只能在下圖中的反比例函式影象上運動。開始時（x，y）在圖中的 a 點，當交易者向智慧合約打入 a 資產時，（x，y）的座標來到 b 點；為了使（x，y）回到反比例函式影象上，必須減少 b 資產的數量，隨後 (x，y) 運動到了新位置 c，並完成交易。
圖 5. amm 交易流程示意圖，資料來源：歐科雲鏈研究院
從影象上看，在交易前合約內兩種資產的數量為（x1,y1），交易後變為（x2,y2），那麼其實際交易價格為：
p= |(y2-y1)/(x2-x1 )|=-?y/?x
當兩種資產的數量都微小變動時，我們可以發現實際交易價格為原函式的導數，即：
p= -dy/dx = k/(x^2)= y/x
從上我們可以看出，自動做市商制度打破了傳統的交易制度模式，不需要訂單薄，也不需要做市商報價或者系統撮合，而是利用儲備池中的流動性來完成資產的交易兌換；最重要的是，amm 的交易價格也不是由做市商的報價或交易者的訂單確定，而是由資產池中兩種資產數量的比值確定，因此它是一種流動性驅動的交易制度。
圖 6. 各交易制度的價格決定方式，資料來源：歐科雲鏈研究院
uniswap 的模型設計是基於兩種資產進行交易，所以反映在二維影象上是一條雙曲線；另一個著名的 defi 專案 balancer 則對此進行了擴充套件，將 cfmm 推廣到超過兩種資產的情況，其恆定函式模型如下：
r 是每種資產的儲備量，w 是每種資產的權重，k 是常數。從影象上看，balancer 將原來的二維雙曲線擴充套件至多維，下圖即在三維下的恆定值曲面影象。
圖 7. balancer 恆定函式模型在三維下的影象，資料來源：balancer 白皮書，歐科雲鏈研究院
在 balancer 的儲備資產池中，儘管有多種資產，但與 uniswap 平臺一樣，任意兩種資產進行兌換時，如果資產數量只發生微小變動，其實際兌換價格實際上就是這兩類資產的偏導數，即：
在金融市場交易制度日益複雜的今天，自動化做市商機制以 x * y = k 這樣一個簡潔的模型橫空出世。自 6 月至今，cfmm 類的去中心化交易所在以太坊上迅速崛起，其月均交易額從年初的不足 5 億美元迅速上升至目前的 40 億美元。特別是 uniswap，其日均交易額突破 1 億美元，超越了許多中小型交易所，達到美國最大加密資產交易平臺 coinbase 日均交易量的三分之一，這印證了中國古代的哲學智慧----大道至簡。
圖 8. 去中心化交易所月均交易額變化，資料來源：dune analytics，歐科雲鏈研究院
amm 是否能取代傳統交易制度？
由於近幾個月來 amm 在以太坊上的大獲成功，很多人都在討論 amm 能否取代傳統的競價和做市商制度。正所謂「汝之蜜糖，彼之砒霜」，amm 憑藉其極富數學簡約之美的交易模型在市場上大放異彩，但也造就了它的缺陷不足。在與傳統交易制度競爭時，amm 主要面臨無法獨立定價、無常損失和交易深度不足等問題，使得它很難取代傳統的交易制度。
amm 的定價問題
首先是資產交易的獨立定價問題。在競價制度中，價格優先原則是競價市場上普遍採用的撮合原則，而且被作為首要的優先原則，即第一優先原則。它要求經紀商在接受委託進行交易時 , 必須按照最有利於委託人的利益買進或賣出資產 , 即買進資產時，較高的買進價格訂單優先滿足於較低的買進價格訂單；賣出資產時，較低的賣出價格訂單優先滿足於較高的賣出價格訂單。除價格優先原則外，還有時間優先，數量優先，按比例分配等原則，但在世界各大金融市場上，儘管第二乃至第三、第四等撮合原則上差別很大，但第一原則一定是價格優先原則，以此保證交易制度的價格發現功能。
表 2. 全球主要證券交易所撮合原則，資料來源：歐科雲鏈研究院
做市商制度同樣具有價格發現的功能。做市商的收益主要來源於買賣差價，在對市場進行做市時，以收益最大化為目標。這要求做市商必須充分利用市場資訊，提出報價，與此同時，投資者根據做市商的報價做出投資決策，並將自己的交易資訊及時反饋給做市商，隨後做市商再根據手上的資產頭寸和價格差異調整報價。因此，在做市商與投資者的共同推動下，市場可以發現真實的交易價格。
然而，自動化做市商制度卻沒有價格發現的功能。比如在某一資產的交易上，使用者 a （做市商 a）掛出的是 5 美元 / 手的買單，使用者 b （做市商 b）掛出的是 10 美元 / 手的買單，在競價制度或做市商制度下，使用者 b （做市商 b）先實現交易，但在 uniswap 平臺上卻無法保證使用者 b 先成交。因為我們前面提到，amm 的價格是靠流動性驅動的，交易價格由儲備池的資產情況決定，而非訂單價格決定，即 amm 只能產生交易價格，卻不能發現市場價格。為此，amm 不得不引入套利者這一重要角色：一旦 amm 平臺上的價格與市場公允價格不同，就會出現套利空間，並將價格拉回正軌。
金融市場交易制度的核心是發現價格功能，無法發現價格的交易制度註定無法成為主流。因此，從未來發展看，自動做市商制度很難取代現有的競價制度和做市商制度，但可以憑藉其簡潔靈活的交易特徵，成為金融市場交易的補充。
無常損失（impermanent loss）
在上文中我們提到，由於模型設計上的缺陷，amm 不得不引入套利機制以完善其價格機制。然而，這也帶來了另一個嚴重後果---無常損失（impermanent loss）
無常損失實際上來源於套利行為。我們前面提前，amm 的交易價格與市場公允價格是脫軌的，為此需要套利者進來購買被低估的資產或賣出高估的資產，直到 amm 提供的價格跟外部市場匹配。因此，套利者的利潤實際上來自於流動性提供者，由於套利給流動性提供者帶來損失的這一部分就被稱為無常損失。
我們以如下表格說明，在 uniswap 的一個智慧合約內有資產 a 1000 份，資產 b 10 份。
- 初始時刻，資產 a 的價格為 1 美元，資產 b 的價格為 100 美元，此時資產池總價值為 1*1000+10*100=2000 美元；
2.t2 時刻，資產 b 的價格上升為 110 美元，此時資產池總價值變為 11000+10110=2100 美元。注意到 uniswao 此時的兌換價格為資產 a 數量與資產 b 數量的比值，即 p = 1000/10 = 100，而在市場公允價格下，兌換價格為 110 美元 /1 美元 = 110，由此出現套利空間。 - t3 時刻，套利者向該智慧合約注入 48.81 份資產 a，換取 0.47 份資產 b。套利結束後，資產 a 有 1048.81 份，資產 b 剩餘 9.53 份，此時儲備池內資產總價值為 1048.811+9.53110=2097.62 美元，相較於套利前少了 2.38 美元，這部分損失即無常損失。
表 3. 無常損失產生原理，資料來源：歐科雲鏈研究院
流動性提供者（lp）之所以為 amm 提供流動性，是因為可以獲取交易費用，然而無常損失的存在，提高了流動性提供者的風險。如果無常損失超過了流動性收益，那麼 lp 將不再提供流動性。因此無常損失的大小是決定 amm 類 dex 能否正常運營的關鍵。
交易深度問題
交易深度是衡量市場交易優劣的重要指標之一，反映的是市場在承受大額交易時價格不出現大幅波動的能力。很多行業人士認為，只要向市場提供足夠的流動性，就可以解決交易深度問題。對於以訂單薄為基礎的競價制度和做市商制度確實如此，但對於 amm 而言，其模型本身也會影響交易深度。
以 uniswap 為例，在上文中我們提到，交易前智慧合約內兩種資產的數量為（x0,y0），交易後變為（x,y），那麼其實際交易價格為（這裡我們忽略交易費用）：
因為 y = k /x，所以我們帶入上式並求導，即可得
注意到 p' 的分子（-y0 x^2+2kx-kx0）是一個一元二次函式，由於
所以 x = x0 即為一元二次方程的唯一根，並且-y0<0。當 x>x0 時，p'<0 恆成立，即價格 p 是關於 x 的一個減函式，p 將隨著 x 的增大而減小。很顯然，k 值（也就是 lp 的大小）並不會改變該函式性質。
圖 9. uniswap 的定價影象，資料來源：歐科雲鏈研究院
從上述分析可以看出，相較於傳統交易制度，在提供相同流動性的情況下，amm 使用者向交易合約中放入越多數量的資產 a，換回的資產 b 數量越少，即交易價格越高。所以 amm 的交易深度不僅僅取決於 lp 的大小（即 k 值），跟模型本身也有關。因此，儘管 uniswap 簡潔的交易模型給其帶來了巨大優勢，但同時也帶來了高滑點的問題。特別是對於儲備池規模較小的交易對資產，無法支援大額交易，否則將支付更高的價格。隨著 amm 的日益火熱，amm 的交易深度問題也成為使用者和開發者們關注的核心問題。
自動做市商制度的未來發展
相較於傳統交易制度，自動做市商具有自動化、低成本和高效的優勢，但在定價權、無常損失和交易深度等方面存在一定的問題。然而，如果考慮到自動做市商制度從創立至今只不過幾年的時間，那麼以苛責的眼光要求其做到盡善盡美並不妥當。實際上，自動做市商如今已經成為區塊鏈行業中最熱門的賽道之一，出於對未來轉型和戰略發展的需要和市場前景的看好，許多大公司和創業都開始關注這一領域，並推動該制度的完善。
無常損失的改善方案
究其本質，無常損失是由 amm 平臺價格與外部市場價格偏差產生的套利造成的。想要減少無常損失，必須要降低平臺價格與外部市場價格之間的偏差。從理論上講，這很難實現，因為 amm 沒有價格發現功能。然而我們卻可以另闢蹊徑---如果兩種資產之間的兌換價格保持穩定，在 amm 平臺上進行交易時人們自然會以該兌換價格作為心理價格，那麼價格偏差將會很小，無常損失也將很低。在區塊鏈世界中，這類最理想的資產即穩定幣，穩定幣都以美元掛鉤，價錨定在 1 美元，因此在穩定幣之間的兌換上（如 usdt 與 dai 之間的兌換），價格偏移將會很小，無常損失也最小。這也是 curve 這類專注於穩定幣交易的 amm 類去中心化交易所迅速崛起的原因。
此外，行業內還有探索採用預言機提供價格的方案，以 bancer v2 為代表。只要預言機為智慧合約提供真實準確的價格，就可以降低價格偏差，減小無常損失。需要強調的是，預言機只能減小無常損失，但無法解決無常損失問題。因為價格偏差的產生是由於 amm 無價格發現功能引起的。價格預言機捕捉的仍然是歷史價格，而非市場最新價格，這是一種對結果進行事後的修正，甚至不能像訂單薄模式那樣看到盤口價格（市場對未來價格的預期）。
交易深度的改善方案
以 uniswap 為代表的 amm 為例，從模型上看，由於其採用恆定乘積模型（x*y=k），導致其滑點過高，當然好處是理論上可以為交易提供無限的流動性（x,y 永遠不會等於 0）。那麼什麼樣的模型可以實現零滑點問題呢？---恆定總和模型。以 x+y = k 為例，從影象上看，其兌換價格恆定為 1 （即影象的斜率恆為 1 ，然而這樣帶來的缺陷是很容易耗盡儲備池的資產。因此，一種理想的方式是構建一種混合函式，如果兩種資產的價格相對穩定，就可以降低函式中的滑點值；當儲備池中的資產流動性不足時，則迅速提高價格，實現理論上的無線流動性，而 curve 構建的恆定函式模型 stableswap 正是此類中的佼佼者，為此構造了一個複雜的函式：
x 是每種資產的儲備量， n 是資產的種類， d 是一個不變數，代表儲備中的價值，a 是「放大係數」，即一個可調的常數，提供一種類似槓桿的作用，影響資產價格的範圍，並影響流動性提供者的利潤空間 （即資產的波動性越高，a 也越大） 。
當投資組合比較均衡時，這個函式作為一個恆定總和函式而發揮作用，當投資組合變得更不均衡時，它轉換為一個恆定乘積函式，由此實現了滑點與流動性的兼顧。
圖 10. stableswap 不變數與 uniswap （常積）、固定價格不變數的比較，資料來源：stableswap 白皮書，歐科雲鏈研究院
總結
自動做市商制度是一項重大創新。儘管在交易深度、交易定價權等方面存在問題，但它具有去中介、自動化、交易快捷等優勢，可在無訂單薄的條件下完成交易，開創了一種全新的交易正規化。目前自動化做市商仍處於發展的萌芽期，但已經展現出驚人的潛力，期待未來看到更多的進展。
