它是怎樣運作的：陷門函式
所有公鑰加密演算法的關鍵在於它們各自都有其獨特的陷門函式。陷門函式只能被單向計算，或者至少只能容易地單向計算（使用現代計算機在不到幾百萬年的時間內）
不是陷門函式：A+B=C
如果被給到A與B，我就可以算出C。問題是如果我被給到B與C，我也可以算出A。並非是陷門函式。
陷門函式：
“我喜愛福克斯（Fox）與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”
如果我被給到“我喜愛福克斯（Fox）與朋友們”+公鑰,我可以得出“s80s1s9sadjds9s”，但是如果我被給到“s80s1s9sadjds9s”與公鑰，那我無法得出資訊：“我愛福克斯（Fox）與朋友們”。
在RSA（可能是最流行的公鑰系統）中，陷門函式主要取決於將大數字納入其主要因子的難度。
公鑰：944,871,836,856,449,473
私鑰：961,748,941 and 982,451,653
在以上的例子中，公鑰是一個非常大的數字，私鑰是公鑰的兩個主要因子。這是陷門函式的一個好的例子，因為在私鑰中很容易將多個數字相乘以獲取公鑰，但如果你擁有的只是公鑰，那將花費一臺電腦很長的時間才能重建私鑰。
注意:在真實的加密中，私鑰需要200+位數以上的長度以確保安全。
是什麼讓橢圓曲線加密與眾不同
人們使用橢圓曲線加密的理由跟RSA完全相同。它生成公私鑰對並允許兩方安全溝通。然而，橢圓曲線加密有一勝過RSA的優勢。橢圓曲線加密中256位數的金鑰所提供的安全性與RSA演算法中3072位數金鑰所提供的安全性相同。這意味著在資源有限的系統中，如智慧手機、嵌入式電腦、加密網路，橢圓曲線加密相較於RSA加密演算法，它使用的硬碟空間和頻寬不到RSA演算法的10%。（藍狐筆記譯註：也就是說，橢圓曲線加密比RSA演算法在資源有限的情況下，更省資源，可行性更高。）
橢圓曲線加密的陷門函式
這可能是絕大多數讀者閱讀本文的原因。這是橢圓曲線加密有別於RSA加密演算法的部分，也是它的特殊之處。陷門函式類似於池中的數學遊戲。我們從曲線上的某一點開始。我們使用一個“點函式”（dot function）來發現一個新的點。不斷重複“點函式”並圍繞曲線跳躍（hop），直到我們最終抵達最後一個點上。讓我們看看以下整個演算法。
https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/
l 從A點開始；
l A 點 B=-C（從A到B點畫一條線並最終落在-C點）
l 從-C到C跨X軸反射；
l A 點 C=-D（從A點向C點畫一條線並最終落在-D）
l 從-D到D跨X軸反射；
l A 點 D=-E（從A向D畫一條線並最終落在-E）
l 從-E到E跨X軸反射
這是一個偉大的陷門函式，因為如果你知道哪裡是起點（A）以及需要多少跳才能達到終點E，那麼找到終點會很容易。從另一方面來說，如果你知道的只是起點與終點的位置，那麼，要發現需要多少跳才能抵達終點幾乎是不可能的。
公鑰：起點A，終點E；
私鑰：從A到E的跳數
有問題嗎?
以下是我初次瞭解橢圓曲線加密時所產生的相關問題。希望我能妥善地解決它們。
如何發現第二點？如果點函式（dot function）只是在兩點之間畫一條線，難道不需要第二點來幫助開始嗎?
回答：不需要。第二點（我們將其稱為下圖中的-R點）實際上是P點函式P（讓我們假設第一個點被稱為P)
P點函式P=-R
那麼，什麼是P點函式P？它實際上只是P的切線。請看以下圖片：
https://devcentral.f5.com/articles/real-cryptography-has-curves-making-the-case-for-ecc-20832
如果點函式產生一條線路會走到某個極端，會發生什麼？
如果線沒有抵達靠近原點的曲線，我們實際上可以定義一個最大X值，其中線將回繞並從頭開始。有關示例，請參見下圖。
https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/
我理解了暗門函式，但實踐中公私鑰是如何建立的？它們是如何與要加密的資料一起使用的？
這是一個好問題，但它要求更深入的答案。在這篇文章中我給出了關於RSA與橢圓曲線加密較為通俗的解釋。然而，還有更多技術資源，我期望你去研究它們。
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