搞清楚secp256k1的命名含義其實很簡單，搜尋引擎可以快速為你定位到答案，它出自一個密碼協議標準，每一個字母和數字都代表著特定含義，我們來逐一解析。
1、密碼協議標準
第一部分是「sec」，sec是Standards for Efficient Cryptography 的簡稱，是SECG釋出的一種密碼學協議標準。
SECG釋出的「SEC 1」和「SEC 2」兩個關於橢圓曲線的協議標準，在「SEC 2」中有詳細說明secp256k1以及其他曲線的引數定義。
除了「sec」，還有眾多其他關於橢圓曲線的協議標準，從「SafeCurve」中可以看到有下列不同型別的標準。
「SafeCurve」此處較久沒有更新，有些標準已經更新了多次，例如NIST關於數字簽名的標準 FIPS 186目前在用的是第四版，第五版也在起草中了，從「NIST」官網中可見。
NIST是美國的國家標準技術研究所（National Institute of Standards and Technology），因此，NIST的標準也是美國標準。
「NIST FIPS 186-4」標準中定義了若干橢圓曲線標準，例如NIST P-256、NIST P-384等，其中開頭NIST也代表密碼協議標準的名字。後續描述都是圍繞這兩個標準來解析。
2、有限域
第二部分是「p」，p表示該橢圓曲線是基於素數有限域Fp。有限域是離散數學中的概念，此處不做展開，簡單來說，它是一個由有限數量元素組成的集合，元素之間可以進行加法和乘法計算，具備一些獨特的屬性。
密碼學中使用橢圓曲線都是基於有限域的，除了素數有限域Fp之外，還有另一種特徵為2的有限域F2m（因格式問題，2m應為2的m次方，下同） ，Fp的大小（元素個數）為p，F2m的大小為2m。
基於Fp的橢圓曲線為：
在「SEC 2」中還定義了sect163k1、sect163r1等曲線，其中，t表示的是該曲線基於F2m。在「NIST FIPS 186-4」中定了P-256、B-163等曲線，P-表示基於Fp，B-表示基於F2m。
3、有限域大小
每個橢圓曲線E都有若干關鍵引數，包括階為n的基點G和係數h等，其中，n為一個大素數，n*h為橢圓曲線上點的數量。為了計算效率考慮，h通常設定為1、2或4。
通俗地講，如果橢圓曲線上的點數量越多，那麼這條橢圓曲線的安全度就越高，因此n的取值是影響曲線安全的關鍵。
橢圓曲線又都是基於有限域的，曲線上的點都是有限域中的元素，因此，有限域大小決定了曲線安全度。
第三部分「256」就是有限域大小的表現形式，還有更多其他如192、224、384等，在「NIST FIPS 186-4」中有個表格展現了Fp 和F2m 兩個域的各種不同大小配置。
SEC標準在這塊的設定和NIST標準類似，我們會看到p系列的曲線有p192、p224、p256（secp256k1就是其中一種）、p384和p521，t/B系列有t163/B-163、t233/B-233等。
4、Koblitz Curve
第四部分「k」表示該曲線是Koblitz Curve，從「SEC 2」中可以看到還有此處標記為r的曲線（如secp256r1），r表示該曲線是偽隨機曲線Pesudo-Random Curve。
Koblitz Curve命名源自數學家「Neal Koblitz」，它是一種特殊的曲線，它的一些引數是精心挑選設定的。Koblitz Curve具有自同態的性質，可以透過最佳化大幅提升計算效率。
相比之下，Pesudo-Random Curve的對應引數是透過隨機種子計算出來的，有標準的檢驗演算法可以檢測所有引數是隨機種子產生而來。
對應「2、有限域」中的兩個橢圓曲線，Koblitz Curve分別簡化為
在「NIST FIPS 186-4」中Koblitz Curve曲線以「K-」標記開頭，分別有K-163、K-233等。
5、末位標記
到了第五部分「1」，這是代表在前4個條件下提供了多種推薦引數設定，在SEC標準中大部分該位都是1，即只提供一種推薦引數，sect163r2是一個例外。
下面把SEC和NIST兩個標準推薦的曲線分別列一下，二者有較大部分是相同的引數設定。
上述表格中，同一行中SEC和NIST都出現的，兩個曲線雖然名字不同，但引數完全相同，也就是說其實一樣的。
橙色底紋的幾個SEC曲線沒有對應的NIST曲線，因此SEC標準包含的曲線比NIST多一些，本文開頭提到的secp256k1就是SEC單獨存在的。
說到這裡，不得不提一個正經八卦。據說，NIST推薦的Pesudo-Random Curve，也就是P和B系列，並沒有公佈隨機數挑選規則，外界存在一種疑慮，可能NSA（美國國家安全域性）掌握了後門，能夠輕易破解這些密碼協議。
有興趣的同學可以搜尋「Dual_EC_DRBG後門」，更大的八卦是據說中本聰選擇secp256k1作為比特幣簽名演算法的曲線，而沒有選擇更常用的secp256r1，也是因為這個潛藏的風險。
橢圓曲線族譜
調研發現，「STD」記錄了比「SafeCurve」更為詳細的標準和曲線，感覺這可以算是橢圓曲線族譜了。翻閱該網站記錄的所有曲線，發現絕大部分還是基於「（2）有限域」中的曲線，推薦的引數不同而已。
但是，在「other」中存在幾種例外，E-222採用Edward Curve，Curve25519採用Montgomery Curve，Ed448採用Twisted Edward Curve。
Edward Curve是什麼？Montgomery Curve又是怎樣的？Edward與Twisted Edward Curve又有什麼關係？
上述問題再一次觸碰到我的知識盲區，所以接下來只好以截圖為主，內容源自Wikipedia，如果覺得看著有點暈，可直接跳過看結論。
「Edward Curve」定義如下：
「Curve25519」定義如下：
「Ed25519」的定義如下：
根據Wikipedia，大概可以整理出這麼幾個資訊：
Edward Curve是Twisted Edward Curve中的一種
Twisted Edward Curve和Montgomery Curve可以互相轉換
Edward Curve和Montgomery Curve這兩種曲線都具有特殊屬性，例如能夠為計算加速
Curve25519是一種曲線，Ed25519是一種簽名演算法
Curve25519又是精選的Montgomery Curve，具有更高的計算效率
Curve25519和Ed25519採用的曲線是一致的，一個是Montgomery表現形式，一個是Twisted Edward Curve表現形式
25519的取名來自於該曲線的有限域引數p=2255- 19
在閱讀Wikipedia的過程中發現一個名字「Weierstrass equation」，原來它才是這些曲線的鼻祖，在一個域k上的任何一個平面曲線，都可以表示成Weierstrass equation。
不難發現，前面提到過的各個公式都是Weierstrass equation的一種演化版本（Twisted Edward Curve看起來不是，但是它可以轉換到Montgomery Curve，本質上也一樣）
到此，為橢圓曲線尋根問到祖，並且從「STD」也獲知了橢圓曲線家族的族譜。
「STD」中羅列了多個其他標準，例如Brainpool曲線系列、BN曲線系列、MNT曲線系列等，這些系列的背後都代表了一種獨特的曲線生成哲學，或是為了提供可驗證的隨機數，或是為了提供滿足Paring的特性，或是為了提高抗攻擊的能力等等，每一份精心選擇的引數都是一群數學家們巧奪天工的設計。
後話
古有拆文解字，參透漢字玄機，道破人生天機；
而今咬文嚼字，摸清橢圓原理，揭開曲線家譜。
始於名字，解碼secp256k1，釐清標準；
終於名字，問祖weierstrass，致敬大神。
透過了解橢圓曲線之間的內在關係，對其設計有了更多一點的理解。知道的更多了，不知道的也更多了，那些特殊曲線的數學原理是什麼？為什麼具有更高的計算效率？效能能提升多少？…
又是一個深夜，擁抱最新的收穫，夾雜更多的困惑。電腦中正好在播放“把太細的神經割掉，會不會比較睡得著…”
參考資料
SEC1 :
https://www.secg.org/sec1-v2.pdf
SEC2：
https://www.secg.org/sec2-v2.pdf
NIST：
https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.186-4.pdf
STD：
https://neuromancer.sk/std/
SafeCurves：
https://safecurves.cr.yp.to
Koblitz Curves：
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-46766-1_22.pdf
Weierstrass Equation：
https://www.lmfdb.org/knowledge/show/ec.weierstrass_coeffs
Montgomery Curve wiki：
https://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery_curve
Twisted Edward Curve wiki：
https://en.wikipedia.org/wiki/Twisted_Edwards_curve
Edward Curve wiki：
https://en.wikipedia.org/wiki/Twisted_Edwards_curve
ECDSA wiki：
https://en.wikipedia.org/wiki/EdDSA#Ed25519
Curve25519 wiki：
https://en.wikipedia.org/wiki/Curve25519
Curve25519 paper：
http://cr.yp.to/ecdh/curve25519-20060209.pdf
Ed25519 paper：
http://ed25519.cr.yp.to/ed25519-20110926.pdf
