在上一篇《模式幣原理剖析及防範指南 | 龐氏研究》中，我們針對模式幣中的接盤策略及龐氏策略進行了分析。其中，龐氏策略下的龐氏騙局，因其擴張性極強，導致受害者更多，影響面更廣，具有更大的社會危害。
2015年爆雷的e租寶，就是一個典型的龐氏騙局案例。發起方將一個個融資租賃包裝成高收益的理財產品，吸引使用者投資。早期，發起方有足夠的實體專案來兌付使用者本息。但隨著使用者指數化增長，投資金額急劇增加，e租寶已無法找到足夠的高收益低風險專案來滿足使用者投資需求。這使得e租寶或者同類P2P公司不可避免地走向了資金池的形式。原本一個簡單的P2P借貸業務平臺，就變成了一個標準的龐氏騙局。
我們在日常生活中看到的P2P、理財產品暴雷，大部分都是經典龐氏騙局的重現。由此，在這一篇中，我們將進一步對現實中的“龐氏騙局”專案進行抽象建模，推演其發展及生命週期，來發現其常識性的規律，降低被騙的風險。
一、構建一個簡單的龐氏模型
一般而言，龐氏騙局的參與者只有兩方：專案方發起高收益專案吸引資本；投資者支付本金以獲取遠超一般理財專案的高額收益。最終因現金流無法支付投資者的收益，專案方開始跑路。
為便於理解，我們假設在一個迷你社會中，有一個專案方發起了一個龐氏專案。由於沒有監管，專案不會被暴力終止，只會因為無法兌付而失敗。
假設相關專案規則以及各參與方初始條件如下：
專案方：希望延長龐氏騙局的生命週期，獲得更多餘額，並留有充足的時間跑路；
1） 只透過新投資者的本金支付早期投資者的本金和利息；
2） 每月固定運營成本（人力、場地等）為0，綜合銷售費用為每期投入產品規模的3%。
投資標的：由專案方設計，吸引投資人參與的資金遊戲。
1） 產品期限為1個月，月收益率為5%，到期後投資人才可復投或提現；
2） 每個月產品到期時，使用者提現比例為40%；未提現使用者會進行復投；
3） 每期只有一個產品。
投資者：為獲取高額收益參與專案，
1） 人均投資額為1000元；
2） 首批參與投資人數為100人；
3） 每月參與者增長率為5%
得出專案的初始值如下：
由此，我們可以得出該試驗中，收入及支出的關鍵數值計算等式如下：
當期收入：包括當期的新增使用者投入以及此前復投的資金
= 當期新增參與金額 + 往期復投金額
= 當期新增參與人數 * 平均參與金額 + 往期參與金額 *（ 1 - 提現比例）
當期支出：支付給前期的本息以及銷售費用
= 當期本息兌付支出 + 運營支出 + 銷售費用
= 上期收入 *（1+投資收益率）+ 運營支出 + 當期收入 * 銷售費率
資金淨流入= 當期收入 - 當期支出
餘額 = 資金淨流入的累加
透過模擬，我們可以得出該龐氏騙局的現金流變化表：
可以看到在第22個月，專案方的餘額就將減少為0，開始無法支付其所投入的本金了，即該龐氏騙局最多持續22個月 。
但實際上，從第5個月開始，資金的餘額就達到了峰值。理性的專案方會選擇在此時就跑路來最大化自己的收益，餘額最大時收益為213759元。
二、不同變數的影響
有了基礎模型，我們就可以進一步來研究龐氏騙局模型。我們在前文中，已經假定龐氏騙局專案方的目的主要有兩個：
① 延長龐氏騙局的生命週期；
② 獲得更多餘額。
接下來，我們透過改變不同的變數，來看看對這兩者的影響。
1
提現率的影響
在上述其它條件不變的情況下，將提現率從1%選取到99%，來看提現率對於生命週期和餘額的影響。
提現率：1% VS 20%
可見，對於專案方而言，儘量降低使用者的提現比例降至一個閾值以下，對於改善其現金流壓力，延長其生命週期和獲得最大利潤有著顯著的作用。
2
收益率、使用者增長率和銷售成本的影響
收益率越高，專案方所需支付的利息會呈指數級增長。而龐氏騙局是一個“借新還舊”的遊戲，不論承諾的收益率有多高，只要新增使用者增長率可以跟上，就都不是問題。
一般而言，高收益率更能吸引使用者，但值得注意的是，在各類金融風險暴雷頻發，當收益率超過一定閾值以後，可能反而會引起使用者的不信任，導致增長率下降。
在我們的初始假設中，如果不設定人數上限，只要將每期的新人增長率調整為10%，該模型將能夠永續下去，如下圖所示。
一個可以永續的龐氏騙局模型
而在不限制參與者增長率的情況下，參與人數作為一個指數函式，即使初期僅100人，每月以10%的比例進行增長。166個月以後，參與人數就將超過70億人。這已經達到了地球人數總和。這顯然是無法實現的。
當然在現實生活中，當參與人數擴張達到一定規模，將不可避免受制於地域、人口、文化等因素的限制，導致高速增長不可持續。也即存在天花板。
3
天花板的影響
我們假定初期人數還是保持在100人，每期增長率增加至30%。當某期新人人數達到20000時，其增長率就將停滯，並且增速將以每月5%的速度衰減，直至不再增長。在其他假設條件不變的情況下，我們繼續觀察其現金流的變化。
增長率為30%的龐氏現金流模型
當新增人數的增長達到一個天花板出現增速下滑後，淨流入的增長在次月就出現了拐點，並且餘額很快就將為0。可見天花板的出現，極大制約了龐氏騙局可以形成的規模。
再進一步分析，我們可以發現：當新人人數還在保持高增長時，提現率和收益率對生命週期的影響並不大。但當人數達到天花板時，更低的提現率能為龐氏騙局續更多時間。
同樣，當提現率取1%到100%時，觀察生命週期和餘額拐點（即開始入不敷出，需要開始用過往餘額顛覆利息）的變化，不難發現：從提現率下降到20%開始，生命週期和餘額拐點都出現了增長，且生命週期和餘額拐點的差額也出現了增長——從9個月增加到了13個月。
我們可以很容易的發現，當龐氏騙局餘額出現了拐點以後，更低的提現率可以幫助專案方維持更長的時間，從而有更充足的時間安撫投資者，並且準備跑路。
透過這個模型，讓我們回頭看一下E租寶的情況，E租寶成立於2014年2月份。
先看天花板——在2015年全國P2P的預估成交額在10000億以內，平均每月的成交額為1000億，E租寶作為安徽本土的公司，假設其不受地域的限制，能擴充套件到全國，且假設其最終能夠獲得整個市場10%的份額，即最高每個月能獲得100億元成交額收入。
再看現金流出情況——E租寶產品的平均年化收益率為12%，月均1%；月銷售提成平均按0.5%計提；其它成本部分，包括人力成本、場地成本、需要大量註冊空殼公司、還需要朋友圈“喜提”各類豪車來喜提造富效應，外加專案方的中飽私囊，保守假設這部分需佔每月總收入的20%。則每月新增現金流入需要保持21.5%以上，才能保證有能力繼續維持（成交金額包含了復投的部分）。
由此可以大致判斷，當月成交額達到100億以上或者當月增長率低於21.5%時，E租寶爆雷的風險就將大幅提高。
從實際資料來看，E租寶2015年9月成交額突破100億達到134.5億，10月份、11月份分別為162.11億和162.32億，10月、11月的增速分別為20.5%和0.1%。根據大致的判斷，自10月開始，E租寶的爆雷機率就大大增加，而E租寶的實際爆雷時間就在2015年12月3日。
雖然模型尚且粗略，但仍然可以透過天花板和每月成本的估計，來大致判斷爆雷的時間點。
三、結論
透過上述觀察，我們可以得出以下結論來幫助使用者更好的認清龐氏，降低風險。
1. 龐氏騙局也是有天花板的，不可能無限增長
龐氏騙局的天花板，取決於不同投資市場、人口教育程度、金融開放程度。一旦其規模接近一定的閾值，龐氏騙局就會很快崩塌。這也是為什麼E租寶和泛亞等巨型P2P初期增長非常迅猛，但它們達到百億成交額的上限以後開始爆雷的原因。
2. 團隊執行能力決定了是否能達到天花板
雖然龐氏騙局有天花板，但並不能單純因此來判斷專案方何時會跑路，當團隊執行能力或野心不足時，可能還未能達到天花板，增速就開始下滑，從而出現爆雷或跑路。
3. 能夠指數型增長的手段是唯一選擇，裂變、多層級分銷只是換湯不換藥的必然產物
由於利息的成本支出是指數型增長的，因此新使用者的增長也必須是指數型增長，才能維持專案的運營。而當使用者數達到一定規模後，僅靠專案方自身的力量難以觸及到足量的使用者數，必須透過口口相傳、病毒營銷的方式來推廣。因此，裂變、多層級傳銷等手段可能是短期內促進指數增長有效也是唯一的選擇。
4. 警惕增速放緩，突然開始降低提現率是增速放緩的明顯訊號
增速是龐氏唯一的生命線，當增速因各類原因開始放緩甚至下滑時，就是應該加強警惕的時候。而專案方一般為了減緩自己的擠兌壓力，常會採取以下幾個方法：
1）透過強制手段降低提現率，並伴以輿論維穩，如加長提現的驗證週期；
2）增加收益的誘惑，抬高使用者的提現成本，如突然短期提高收益率，收益隨鎖定期延長而增長等；
3）在平臺內開發各類新的眼花繚亂的工具或遊戲，誘使使用者的錢依舊留在平臺。
萬變不離其宗，短期可能仍能幫助專案方續命，但當出現這些訊號時，都需要警惕。
5. 當淨流入為負時，專案方跑路可能性會大大增加
在傳統行業，我們是很難收集到專案方的資金資訊的。但在區塊鏈領域，由於鏈上資料公開，專案方資金情況都是公開透明的。很多龐氏騙局都需要利用公開的錢包地址來作為充值渠道。如果知曉專案方錢包地址，就有機會判斷出專案方跑路的時間點。
龐氏騙局誕生於1919年，麥道夫650億美金的規模，將簡單的龐氏騙局演化出了各種複雜的模式。在幣圈，例如思想鋼印、引力透鏡等模式冠名權，已經令物理科幻名詞都逐漸捉襟見肘。但不論模式如何變化，最重要的是我們能夠擁有快速看透並抽象出事情本質的思考能力。
不止遇到龐氏騙局如此，生活亦如此。
END
參考資料：
《Ponzi schemes: computer simulation》
《Threshold behaviors of social dynamics and financial outcomes of Ponzischeme diffusion in complex networks》
《2014年中國網路借貸行業年報》
