法國奧爾良大學研究員Alexis Direr發表了一篇論文，總結了Uniswap和其他基於自動做市商的交易所的數學基礎。

自動化做市商（AMM）是一個術語，指的是由Uniswap為代表的一種去中心化交易所，在2020年受到廣泛歡迎。簡而言之，這些交易所摒棄了傳統的訂單簿，轉而依賴由數學公式控制的流動性池。即使是流動性最差的代幣，交易者也總是能與流動性池進行交易，但每一筆交易都會影響他們所交易資產的價格——這種現象被稱為“滑點”。數學公式定義了價格是如何隨著特定訂單的大小而變化的。例如，這個公式可能會說，將10個以太坊（ETH）換成Dai（DAI）可以得到3500美元，但是交易10個以太坊只能得到3400美元。這意味著在前一種情況下，1個以太坊的價格是350美元，但在後一種情況下只有340美元。這個公式通常被稱為“聯合曲線”，因為各種可能的組合描述了一個特定的價格曲線。Uniswap是雙曲線，儘管其他AMM可能有更復雜的形狀來最佳化不同的場景。AMM依賴於流動性提供者——將其資金投入流動性池以促進交易和降低滑點的個人和實體。作為回報，流動性提供者獲得使用者支付的交易費用。

雖然這聽起來像是一筆不錯的交易，但流動性提供者需要承擔“無常”損失。當價格朝一個方向大幅波動時，流動性提供者最終拿到的資金可能會比最初投入的少。與相關資產的50:50投資組合相比，這一組合表現明顯不佳，價格偏差較大。研究人員解釋說，這種現象是由於套利交易者的存在而導致的。外部市場價格不遵守聯合曲線，因此必須採取持續行動，以使Uniswap的價格與其他市場保持平衡。但是，當套利者將流動性池重新調整至正確的值時，他們會按照聯合曲線定義的“次優匯率”進行交易。這也讓套利者從流動性提供者那裡獲取了價值。這種損失通常被稱為“無常”損失，流動性提供者甚至完全可以將其與50:50的投資組合進行比較。撇開價格永久地達到新均衡的情況，Direr提出了一個問題：兩種策略產生相同的結果，這一事實乍看起來令人不安。在流動性池策略中，流動性池產生兩次套利成本。在持有策略中，投資者完全避免了套利成本，但最終獲得相同的最終財富。這怎麼可能？研究人員的答案是，通常進行基準測試的方式具有誤導性。Uniswap不斷地在流動性池的增加或減少時對其進行重新平衡，這樣流動性提供者就可以擁有更少上漲的資產，相對而言擁有更多下跌的資產。流動性提供者在兩種方式中都有效地運用了利潤和成本平均法。當一種資產的價格上漲時，它們鎖定了一些利潤，並在價格下跌時逐步買入更多。與這種平均法的工作原理類似，即使價格回到初始數字，一個不斷進行再平衡的50:50投資組合也會獲得利潤。相比之下，流動性池的價值只是保持在原來的水平。

因此，“無常損失”似乎是一個誤導性術語。損失永遠是永久性的，但在樂觀的情況下，它只是減少了同等策略所能獲得的收益。Bancor V2和Mooniswap已採用減少這類損失的技術。BancorV2使用預言機來獲取真實的市場價格，並相應地平衡流動性池，而Mooniswap則透過延遲價格更新，來最大程度地減少套利交易者的利潤。