上期的沙龍介紹了橢圓曲線，並對橢圓曲線數字簽名演算法（ECDSA）和橢圓曲線密碼學（ECC）做出了簡述，並分享了一下最受外界關注的領域，如門限簽名技術等。在此基礎上，本期的沙龍對橢圓曲線加密技術做出進一步挖掘。
學術界已經提出了很多不同的ECC選擇標準，每一個都試圖確保橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）是困難的。而ECDLP是在給定使用者公鑰的情況下查詢ECC使用者金鑰的問題。
但遺憾的是，雖然標準曲線在安全實現理論上可行，但實踐卻表明，ECDLP並不足以完全保障ECC的安全性。人們發現，很多攻擊可以繞過困難問題，在不解決ECDLP的情況下破壞了現實中在使用的ECC。
因此，如何選擇更優質的曲線來保障安全，並能夠比較簡單的高效率實現，就成了安全曲線相關課題擺在明面上的難題。
為了達到上述目的，許多解決方案透過各國的學術論文被提了出來。但隨後很多的研究表明，許多所謂能提高效率的決策都不靠譜，有的並沒有作用，還有的雖然有用，但是會損害安全性。
透過研究發現，基於橢圓曲線的密碼系統主要有7個系統引數T=（q，FR，a，b，G，n，h），其中q表示所選擇的有限域；FR是有限域上的元素的表示方法；a和b表示橢圓曲線的引數；G是在曲線上選擇的基點；n表示該基點的階，是一個足夠大的素數；h是n的餘因子，是一個小整數。
在所有橢圓曲線公鑰密碼體系的實現中，有兩種型別的基本運算：一類是在密碼體系設計階段要用到的基本運算，另一類是執行階段所要用到的。第一類是橢圓曲線密碼體系基本引數的選取，包括安全橢圓曲線的尋找和基點的選取兩部分；第二類是橢圓曲線有限域上的各種代數運算，包括點加、倍點和數乘三種運算。
另外，曲線係數的選取必須滿足判別式δ=4a3+27b2≠0，這是曲線選取的必要條件。異常曲線和超奇異曲線已經被證明是不安全曲線，一定要避免使用。
在沙龍的後半段，大家提到安全快速的橢圓曲線密碼並行的實現方法。目前的實現方法都是序列的，而關於新的並行設計橢圓曲線加密方法的研究也為數不多，如果能在這個領域有所突破，無論理論上還是實踐中，都會是一件非常引人矚目的事。另外，倘若能在單點的基礎上，發展為多點並行，毫無疑問還會大大提升橢圓曲線加密的處理效率。或者，透過軟硬體結合的方式來提高安全性，比如已經有專案透過SGX與區塊鏈的結合來實現安全高效的方案。
下一期沙龍除了對有創新價值的學術論文進行分析，還將對並行的實現思路進行討論。Trias每週都會和北大舉辦沙龍活動，對區塊鏈技術以及Trias專案有疑問的小夥伴可以隨時將問題拋在技術交流群裡，我們會及時作出迴應噢。
出品 | Trias團隊
