介紹BulletproofsBulletProofts是不同的零知識證明系統家族的一部分，例如零知識簡潔的非互動知識論證（zk-SNARK）；簡潔透明的知識論證（STARK）以及布林電路的零知識證明和驗證（ZKBoo）。零知識證明的設計使得證明者能夠間接地驗證語句的真實性，而無需提供超出語句驗證範圍的任何資訊。例如證明發現了一個數字，可以解決密碼難題，並且適合雜湊值，而不必揭示Nonce。Bulletproofs技術是通用算術Circuitsdef的非互動式零知識（NIZK）證明協議，具有非常短的證明（知識論點），並且不需要可信的設定。它們依靠離散對數（DL）假設，並且使用Fiat-Shamir Heuristicdef使其不互動。Bulletproofs還實現了多方計算（MPC）協議，藉此，在計算Fiat-Shamir挑戰並將其傳送給驗證者之前，將具有秘密承諾值的多個證明者的分散式證明彙總到單個證明中，從而最大程度地減少了交流次數。秘密的承諾價值將保持不公開。Bulletproofs的本質是其內積演算法，最初由Groth提出，然後由Bootle等人進一步完善。後者的發展為滿足給定內積關係的兩個獨立的（不相關）bindingdef向量Pedersen Commitmentsdef提供了證明（知識的論據）。Bulletproofs建立在這些技術之上，這些技術產生了高效的通訊，零知識證明，但是提供了一個進一步的替代品來代替內部產品論證，後者將總體通訊減少了三倍。

MimblewimbleMimblewimble是專為隱私交易設計的區塊鏈協議。本質上是，可以將Pedersen承諾0視為橢圓曲線數字簽名演算法（ECDSA）公鑰，並且對於有效的隱私交易，輸出，輸入和交易費用之間的差額必須為0。因此隱私交易可以使用輸出和輸入的差作為公用金鑰來簽署交易。這可以大大簡化區塊鏈，在其中可以去掉所有花費的交易，並且新節點可以有效地驗證整個區塊鏈，而無需下載任何舊的和花費的交易。區塊鏈僅由塊頭、剩餘的未使用事務輸出（UTXO）及其範圍證明和每個事務的不可執行事務核心組成。Mimblewimble還允許在提交到區塊鏈之前聚合事務。Bulletproofs如何工作？隱私交易的基礎是用Pedersen Commitmentsdef代替輸入和輸出的金額。然後可以公開驗證交易餘額（提交的輸入之和大於提交的輸出之和並且所有輸出均為正），同時隱藏特定的提交金額。這使得它成為一個零知識交易。交易金額必須編碼為integersmodq，它可能會溢位，但是要透過使用範圍證明來防止這樣做。這就是Bulletproofs的用武之地。Bulletproofs的本質是它能夠從內部產品計算包括範圍證明在內的證明的能力。證明者必須使證明者確信承諾C（x，r）= xH + rG包含一個使得x∈[0,2n-1]的數字。如果a =（a1，...，an）∈0,1n是包含x位的向量，則基本思想是將金額的所有位隱藏在單個向量Pedersen Commitment中。然後必須證明每個位元滿足ω（ω-1）= 0，即每個ω為0或1，並且它們的和為x。作為隨後協議的一部分，驗證者將約束和質詢∈ℤ