上一篇文章統計分析了比特幣與美股、A股、美元和黃金四種資產的聯動性，可以反應比特幣與這4種資產波動方向的異同頻率，但是並不能充分的反應比特幣與這4種資產的相關性。本文將就比特幣與這4種資產的相關性進行定量的分析。
❖統計方法與資料來源❖
➤統計方法
使用概率與數理的方法，分別計算比特幣與美股、A股、美元和黃金這4種資產的相關係數。
相關係數為正數，表示正相反；相關係數為負數，表示負相關；相關係數為零，表示不相關。
相關係數的計算方法，使用若干日期內資產的價格資料計算比特幣與對比資產的相關係數。
其中
ρ(BTC,X)表示BTC與資產X的相關係數。
Cov(BTC,X)表示BTC與資產X的協方差。
E表示期望值
Var表示方差
➤資料來源
BTC價格資料來自coinmarketcap
其他資產價格或指數資料來自英為財情
價格資料使用的是開盤價。
TVB把資料放到石墨文件裡，感興趣或有需要的朋友，或者對本文或資料有質疑可以訪問以下連結：https://shimo.im/sheets/PtDkrqYPtHDkDdcg/
❖BTC與美股❖
1.使用道瓊斯指數來代表美股，計算BTC與美股的期望值與方差：
E[BTC]=3,232.401958525
E[道指]=20,562.39
Var[BTC]=14,671,269.5087865
Var[道指]=17,489,832.92
2.計算BTC與道瓊斯指數的協方差：
E[BTC*道指]=80,433,765.16
Cov[BTC,道指]
=E[BTC*道指]-E[BTC]*E[道指]
=80,433,765.16-3,232.401958525*20,562.39
=13967855.45204512525
3.計算BTC與道瓊斯指數的相關係數：
ρ(BTC,道指)
=Cov[BTC,道指]/√(Var[BTC]Var[道指])
=13967855.45204512525/√(14671269.5087865*17,489,832.92 )
=0.8719730
我們可以看見，BTC與道瓊斯指數的相關係數不小，接近1，這說明BTC與美股具有不小的相關性。
4.為了便於瞭解BTC的發展情況，TVB仍然計算一下不同時期的BTC與道瓊斯指數的相關係數。
不難看出，總體上BTC與美股的相關性逐年減弱。
2019年有增強的趨勢，2020年以疫情之下，BTC恢復了與美股之間的高相關性。
觀察各年度單獨的相關情況，BTC與道指的相關性波動很大， 甚至曾經出現過負相關。
❖BTC與A股❖
使用上證指數來代表A股。計算方法同上，不再累贅。
統計結果如圖：
總體上，BTC與A股的相關性很弱，基本上都接近零，2016-2018年相關係數比較高，而2017年正是中國監管年。這3年裡，更多的中國投資者關注BTC。2019年至今，BTC與A股的相關性再次變得非常低，TVB猜測這應該是與監管有關吧。
❖BTC與黃金❖
使用紐約黃金期貨(GC)的資料，結果如下：
上圖的圖中不太明顯，下面的圖可以看出，2016年以前，BTC與黃金的相關係數波動很大，甚至有過負相關。但是2017年以後，可以感覺到BTC與黃金的相關係數開始增加。2020年，在疫情出現時，BTC與黃金的相關性再次下降，但仍然是正相關。
❖BTC與美元指數❖
BTC和美元指數的相關性在正負0.5左右，相關性不高但也不低，但是時而正相關，時而負相關。而在2020年疫情之下，BTC與美元指數相關性非常低，只有0.0696。
❖綜合分析❖
將BTC與4種資產的逐年的相關係數放在一起，做成折線圖來分析：
BTC與各種資產的相關性都具有比較大的波動，時大時小、時正時負。
還是那句話，如果BTC與實體經濟有關，它應該與美股、A股具有更高的相關性；如果BTC有避險屬性，它應該與黃金具有較高的相關性；如果BTC有貨幣屬性，替代美元，它應該和美元指數有負相關性。
雖然4種相關係數在波動，但還是可以看出，總體上橙色線在下方。BTC與黃金的相關性比較弱。
至於美元指數，波動太大，與BTC的相關性沒有明顯趨勢。
觀察2016年以後，也就是BTC第2次減半以後，BTC與黃金的相關性在增強，與美股和A股的相關性在波支動。2020年，疫情之下BTC與美股的相關性再次升高，與黃金的相關性下降。不過BTC在2020年與黃金的相關係數仍然有0.41。
