# powcf：一種新共識機制
>本文提出了一種比pow機制可能更加去中心化的共識機制，並在此基礎上構造出了無需治理和預言機的亞穩定幣。

## 一、現有共識機制的問題
現有的共識機制主要有pow、pos及混合機制這三大類。這三大類共識機制都受到礦工卡特爾的威脅。當礦工卡特爾在pow或pos中的任何一個環節上取得壓倒性優勢時，他們可以透過自私挖礦和交易審查來拒絕對他們不利的區塊和交易，從而獲得額外收益。某些區塊鏈中的pow+pos機制貌似兩個環節相互牽制，實際上，這兩個環節中的任何一個環節形成卡特爾，都會導致整體上的中心化。這種pow+pos的設計類似於串聯電路，一處故障整體不通。本文試圖提出一種新共識機制，以削弱礦工卡特爾的優勢。

## 二、新共識的設計邏輯
由於市場競爭及脆弱的同盟關係，卡特爾存在固有的不穩定性。雖然我們無法從根本上消除卡特爾產生的經濟基礎，但是我們可以試圖將卡特爾的不穩定性最大化。
首先，我們應當改變原來的單因素決定出塊模式，變為多因素決定出塊模式。假如任何一個單因素上出現卡特爾的概率為<big>p</big>，那麼在充分獨立的前提下<big>n</big>個因素上均有出現卡特爾的概率會降為<big>pn</big>。
其次，我們應當改變多因素之間深度干涉的模式，任何一個因素上的卡特爾都不應當對其它因素上的礦工的出塊或投票行為擁有否決權。
然後，任何一個因素上的充分競爭都應當有助於瓦解其它因素上的卡特爾，而不是相反。

## 三、雙幣雙因素
根據上一章所述的設計三原則，我選取工作量（work）和資本量（capital）作為決定出塊的兩個因素。這裡之所以沒有選取權益（stack）作為出塊因素，是因為pos機制比pow機制更加封閉，一旦有礦工卡特爾壟斷了多數權益，挑戰者幾乎沒有辦法從外部打破壟斷。順著這個思路，將資本量作為一個因素顯然應當滿足這些條件：1、資本量應當在區塊鏈中體現為一種代幣；2、這種代幣的價格應當與物質世界中某一類價格相對穩定的要素強關聯，而與投機資本弱關聯；3、礦工或投資者沒有囤積這種代幣的動機，都非常樂意將它出手。
自然的，我們可以想到：這種代幣應該與算力相關，因為算力消耗的電力和裝置與物質世界強相關而且電力價格相對穩定，並且這種代幣應該嚴格通脹。算力在區塊鏈中的最好體現就是挖礦難度，因此我將這種代幣設計為與挖礦難度相關。為了保證這種代幣嚴格通脹，我引進了通脹係數<big>r</big>，<big>r</big>的初始值為1，每一年增長1% 。
在我設計的這個系統中有兩種代幣：儲值幣和雜湊幣。儲值幣總量恆定，且定期減產，類似於比特幣。雜湊幣總量無法事先確定，它取決於挖礦難度和礦工間的博弈行為。區塊鏈上的交易需要被收取礦工費，礦工費即可以是儲值幣，也可以是雜湊幣，也可以兩者同時支付。
以恆定乘積做市商模型構造資產池，池中資產為儲值幣和雜湊幣。在該池中交易不收取手續費。初始時池中僅有1個儲值幣和1個雜湊幣。
設在某一區塊前儲值幣總量為<big>s</big>，雜湊幣總量為<big>t</big>，資產池中有<big>u</big>個儲值幣及<big>v</big>個雜湊幣。設某一區塊的挖礦難度為<big>d</big>，通脹係數為<big>r</big>，儲值幣的區塊獎勵為<big>a</big>個，礦工費裡共有<big>a</big>個儲值幣及<big>b</big>個雜湊幣。
礦工打包一個區塊需要提供一個焚燬交易和一個由區塊頭計算出來的雜湊值。設這筆焚燬交易中包含<big>m</big>個儲值幣和<big>n</big>個雜湊幣，計算出來的雜湊值為<big>h</big>。
在某一區塊前資產池的乘積為<big>uv</big>。在某一區塊時，由於產生了儲值幣的區塊獎勵，所以資產池的乘積也應當相應地“通脹”。此時，資產池的乘積應當變為![0.png](https://appserversrc.8btc.com/post/6331784e0f676d5b97df23f51f905ffb.png)。
打包過程如下：
1.將<big>a</big>個儲值幣的區塊獎勵全部投入到資產池中兌換為![1.png](https://appserversrc.8btc.com/post/dd346bc10b751abc739e6897fd610a8c.png)個雜湊幣。兌換後，資產池中有<big>u+a</big>個儲值幣及![2.png](https://appserversrc.8btc.com/post/c03d5ca8e6e9ded98c245cdfea042914.png)個雜湊幣。將兌換出來的雜湊幣全部銷燬。
2.將焚燬交易中的<big>m</big>個儲值幣投入資產池中兌換出![3.png](https://appserversrc.8btc.com/post/6428b273a9197ce0b5be029267a4f2d1.png)個雜湊幣。兌換後，資產池中有<big>u+a+m</big>個儲值幣及![4.png](https://appserversrc.8btc.com/post/80ee69b3820aa00b1d4f79d290b7d17a.png)個雜湊幣。兌換後，加上焚燬交易中的<big>n</big>個雜湊幣，共有![5.png](https://appserversrc.8btc.com/post/6b2ff9d91f73b98807dcd8cecd4393f4.png)個雜湊幣。將這些雜湊幣全部銷燬。
3.將上一個步驟中銷燬的雜湊幣數量除以通脹係數<big>r</big>，轉換為資本對應的挖礦難度![6.png](https://appserversrc.8btc.com/post/9f0ba2dd4efaf7230ec97593a8cd35c8.png)。出塊由算力和資本共同決定，決定方式類似於恆定乘積做市商模型。在理想狀態下，算力和資本應當各佔50%的份額，它們的乘積應當為![7.png](https://appserversrc.8btc.com/post/ce0136702389c3ddc71f8031a6ebd0be.png)。根據前面計算出的資本對應的挖礦難度，我們可以計算出算力對應的挖礦難度為![8.png](https://appserversrc.8btc.com/post/870370be4452b4a4bc7eb1fa3a14bf03.png)。只有當雜湊值![9.png](https://appserversrc.8btc.com/post/cf85e0a520a0b7f11ba384d63778e364.png)時，才能成功出塊。這裡t1為一個系統設定的非常大的常數。
4.區塊生成雜湊幣的區塊獎勵<big>rd</big>個，獎勵給礦工。
5.將礦工費中<big>a</big>個儲值幣投入到資產池兌換出![10.png](https://appserversrc.8btc.com/post/2a1b5991b5944b030a242f178ca89b3c.png)個雜湊幣。兌換後，資產池中有<big>u+a+m+a</big>個儲值幣及![11.png](https://appserversrc.8btc.com/post/b04b25bb646090f9676adf324f15122b.png)個雜湊幣。加上礦工費中的<big>b</big>個雜湊幣，共有![12.png](https://appserversrc.8btc.com/post/b83b812e6aca372ba486d6e7b39f7ca7.png)個雜湊幣。將這些雜湊幣中的一半銷燬，另一半獎勵給礦工。
6.出塊的過程中可能會出現孤塊。當出現孤塊時，礦工所作投入的算力就會被浪費掉。根據對等原則，當出現孤塊時，礦工所投入的資本也應當被浪費掉。因此，失敗鏈上的區塊中的焚燬交易可以被礦工提交到主鏈上，並從中獲得收益。設區塊中包含其他礦工的焚燬交易裡共有<big>c</big>個儲值幣及<big>d</big>個雜湊幣。將<big>c</big>個儲值幣投入資產池兌換出![13.png](https://appserversrc.8btc.com/post/399de0aba818eb22ce77775ae000b2ac.png)個雜湊幣。兌換後，資產池中有<big>u+a+m+a+c</big>個儲值幣及![14.png](https://appserversrc.8btc.com/post/cf7acd90ec6539dce70971a3642bf76e.png)個雜湊幣。加上<big>d</big>個雜湊幣，共有![15.png](https://appserversrc.8btc.com/post/867225399d5d5b563ad2c5f571ee9ba1.png)個雜湊幣。將這些雜湊幣中的99%銷燬，1%獎勵給礦工。

下面作一點經濟分析。設每1個挖礦難度所對應的算力的平均成本為<big>pd</big>，每1個雜湊幣的價格為<big>ph</big>。為方便敘述，記第2個步驟中銷燬的雜湊幣數量為<big>e</big>。
在完全競爭的條件下，成本與收益應當恰好相等，即![16.png](https://appserversrc.8btc.com/post/1bfebc81473d1d5eca4bcdc247670b80.png)
![17.png](https://appserversrc.8btc.com/post/8e0cfb00fea4c901eb1d61cbc725732f.png)
解得![18.png](https://appserversrc.8btc.com/post/b0c9d618dcd05de38891d1653d224b50.png)
當滿足條件![19.png](https://appserversrc.8btc.com/post/ec93a1a04bac4eafc280f5b54835c3b5.png)時，我們得到了兩個根，即有兩個可行方案：算力份額大於50%的方案和算力份額小於50%的方案。礦工為了快速出塊通常會選擇算力份額較小的方案，即![20.png](https://appserversrc.8btc.com/post/47946a7d2513e88121e545568c15739b.png)。我們來看看這個方案是否合理。
首先，我們增大<big>ph</big>，<big>e</big>也隨之增大。也就是說，當雜湊幣價格升高時，雜湊幣會減產，而減產有助於價格繼續升高。
然後，我們減小<big>ph</big>，<big>e</big>也隨之減小。也就是說，當雜湊幣價格降低時，雜湊幣會增產，而增產有助於價格繼續降低。
由此可見，系統無法實現動態平衡。
所以，為了保證系統能夠實現動態平衡，我們需要施加一項規則：算力份額不得低於50%，即![21.png](https://appserversrc.8btc.com/post/0eb44bf4ce4c3b9a4fae29bf6ff6b43f.png)。此時，最佳取值為![22.png](https://appserversrc.8btc.com/post/af29e2f6532442969a71c5939129f53c.png)。
當![23.png](https://appserversrc.8btc.com/post/1d0188a4fd78d68f4704675244dafc6e.png)時，方程無解。此時，無法透過調整算力與資本的份額來實現成本覆蓋。這就需要區塊鏈調整挖礦難度來達成新的平衡。

## 四、抵禦大礦池
由於挖礦收益的不穩定性，礦工有充分的動機結成礦池來對沖風險。對小礦工而言，出塊概率越低風險越大。如果我們能夠降低出塊難度，那麼這將有助於減小礦工結成大礦池的動機。由康奈爾大學rafael pass和elaine shi建立的水果鏈（fruitchains）[1]較好地解決了這個問題。我在水果鏈的基礎上提出了適用於本共識的方案。
在這個區塊鏈中有兩種型別的區塊：主鏈區塊和水果。事先規定不大的整數<big>n</big>和<big>k</big>（比如<big>n=10</big>）。
水果是一種特殊的區塊，它被包含在主鏈區塊中。水果與主鏈區塊一樣包含區塊頭和交易。水果的區塊頭中包含水果的標識（與主鏈區塊區分開）、之前的某一個主鏈區塊的雜湊值、一筆焚燬交易、水果區塊頭的雜湊值和其它資訊。水果的區塊頭指向的主鏈區塊與水果被包含的主鏈區塊之間間隔不應當超過<big>k</big>個區塊。水果的區塊大小不應當超過主鏈區塊大小限制的<big>1/n</big>。
主鏈區塊按順序包含區塊頭、不超過<big>n-2</big>個水果和交易。主鏈區塊頭中包含前一個主鏈區塊的雜湊值、一筆焚燬交易、主鏈區塊頭的雜湊值和其它資訊。
設主鏈區塊的總區塊難度為<big>d</big>，包含了<big>m</big>（<big>m&le;n-2</big>）個水果。主鏈區塊中每個水果的挖礦難度為<big>d/n</big>，不得包含不符合該條件的水果。主鏈區塊的挖礦難度（不考慮水果）為<big>d(n-m)/n</big>。
水果中的交易不得與它的區塊頭指向的主鏈區塊以及之前區塊中的交易衝突，不得與自身交易衝突。但是，同被包含的不同水果中的交易可能會出現衝突，水果中的交易也可能與它的區塊頭指向的主鏈區塊之後、它被包含的主鏈區塊之前的主鏈區塊中的交易衝突。如果發生衝突，那麼按照打包的順序，先被打包的交易為有效交易，無效交易會被忽略。
礦工獎勵與雜湊幣銷燬的規則可照上一章內容類推。
我將這個共識機制稱為**帶水果的工作量和資本量證明（proof of work and capital with fruits）**，簡稱**powcf**。

## 五、亞穩定幣
從長期來看，儲值幣嚴格通縮，雜湊幣嚴格且嚴重通脹。這兩種幣都不是理想的貨幣。一個自然的想法就是，將兩種幣對沖來生成更理想的貨幣。我將這兩種幣的資產池的流動性代幣作為這種貨幣。使用者可以向資產池等比例地注入兩種資產來獲得流動性代幣。
經過簡單計算可知，當其中一種資產的價格短時間內變為原來的<big>r</big>倍時，其流動性代幣的價格僅為原來的![24.png](https://appserversrc.8btc.com/post/88f2a29ad1786b40bdfafd3b0957751f.png)倍。可見，流動性代幣能夠很好地抹平價格波動。
我將這種價格相對穩定的流動性代幣稱為亞穩定幣。

## 六、抵禦礦池？
我注意到，有些區塊鏈專案引進了抵禦礦池的挖礦演算法。其原理是，打包時必須要使用私鑰，因此礦池中的礦工可能會竊取出塊獎勵。這種方案是很容易被擊破的。一個簡單的辦法就是保證金模式：礦工必須事先向礦池質押一筆保證金，並且每個礦工都在不同的地址上挖礦，如果礦工竊取出塊獎勵，那麼保證金就會被沒收。實際上，小礦工連續出塊的概率非常小，因此由於連續出塊而造成的礦池的損失幾乎可以忽略不計。另外，對礦工作實名認證的做法也可以解決這個問題。
且不論抵禦礦池在技術上是否可行，抵禦礦池這種想法本身是否合理呢？乍一看，抵禦礦池實現了更好的去中心化，所以這是非常合理的。細想一下，其實不然。
ittay eyal和emin gün sirer發表了一篇令人震驚的論文[2]，論述了大礦工如何獲得不正當優勢。在算力極度分散的狀態下，作惡的大礦工會吸引越來越多的小礦工在作惡的鏈上挖礦，而不是在誠實的鏈上挖礦。
這一點也可以用政治來作類比。一般而言，只有強者才能制衡強者。一群過度分散的弱者對抗強者往往是以卵擊石，即使它有一個民主的形式。所以，現代成熟的西方國家通常會採用聯邦治理模式而非大一統的人民直選模式。實際上，抵禦礦池的想法與法家的弱民主張頗有幾分相似。
過度集中是災難，過度分散是更加嚴重的災難。兩害相權取其輕。我認為，不抵禦礦池是更加不壞的選擇。
所以，雖然我主張抵禦大礦池，但是我不贊成抵禦礦池。

## 七、其它去中心化技術
1.激勵使用者執行節點，如monero的rpc-pay。
2.小區塊和第2層網路，如bitcoin。
3.壓縮區塊，如bullet proofs。
4.改進挖礦演算法，降低生產asic礦機的門檻。
5.改進底層通訊協議。
6.支援輕量客戶端，以增加節點數量。
7.對儲存空間徵稅，如nervos和ergo。
8.專案的社羣化運作。
綜合應用以上技術能夠實現更徹底的去中心化。

## 參考文獻
[1] rafael pass,elaine shi. fruitchains: a fair blockchain.
[2] ittay eyal,emin gün sirer. majority is not enough: bitcoin mining is vulnerable.

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