9月末,89歲的知名數學家邁克爾· 阿蒂亞爵士宣佈將在海德堡獲獎者論壇(HLF,Heidelberg Laureate Forum)上,公佈對黎曼猜想的證明。
眾所周知,加密貨幣之所以稱之為加密貨幣,它與密碼學和數學是分不開的,每一枚BTC/" target="_blank"">比特幣更是擁有自己的雜湊值,礦工完成打包就必須要依靠強大算力破解雜湊值,可以說:對於數字資產來說,數學是基礎,密碼學是靈魂。
“如果有一種演算法能夠不必依仗強大算力而完全破解加密演算法,那麼我們也許就迎來了加密貨幣的末日了。”
可是“黎曼猜想”是否真的如傳言般與加密貨幣有關呢?
先說結論:就算黎曼猜想被證明,也沒區塊鏈加密演算法什麼事。
很多人在接觸到新名詞後,沒有做任何探究就毫無依據地揣測了這樣一種可能性,更有甚者利用大家對數學領域的陌生和對新名詞的未知製造謠言,從而造成恐慌心理來操縱幣價;更有媒體為了譁眾取寵,衍生出“基於網際網路的所有加密方式都將不再安全”這樣的言論來吸引眼球,蹭熱度(這樣的媒體就應該受到網際網路企業的聯合討伐)。
但是作為世紀級別的偉大數學證明,我們還是來簡單瞭解一下“黎曼猜想”究竟與什麼有關:
1.“黎曼猜想”在猜什麼?
黎曼猜想研究的是一個數學家們長期以來就很感興趣的問題,即素數的分佈。素數的定義簡單得可以在中學甚至小學課上進行講授,但它們的分佈卻奧妙得異乎尋常,數百年來,數學家們為此付出了極大的心力,卻迄今仍未能徹底瞭解。
而黎曼論文的一個重大的成果,就是發現了素數分佈的奧秘完全蘊藏在一個特殊的函式之中——尤其是,使那個函式取值為零的一系列特殊的點,對素數分佈的細緻規律有著決定性的影響。那個函式如今被稱為黎曼ζ函式,那一系列特殊的點則被稱為黎曼ζ函式的非平凡零點。
“黎曼猜想”正是關於那些非平凡零點,對於這些非平凡零點,容易證明的結果只有一個,那就是它們都分佈在一個帶狀區域上,但黎曼認為它們的分佈要比這個容易證明的結果齊整得多,他猜測它們全都位於該帶狀區域正中央的一條直線上,這就是所謂的黎曼猜想。
簡單來說,就是數學家們不相信質數是“毫無規律”的,他們想要確認質數的“分佈規律”。
2.黎曼猜想與區塊鏈之間的關係
沒有關係。它與區塊鏈行業最大的關係就是被一些“有心之人”利用輿論風波誘導市場情緒從而達到操縱幣市的效果。
可是也有人提到RSA演算法,說在RSA演算法裡就是把密碼值n分解成兩個大素數的積。如果我們知道這兩個素數,利用Fermat(某個小定理),我們可以比較容易地求出離散模n整數環的離散對數。這樣就實現了資訊的解密。
但是我們要明確一點,黎曼猜想只是對質數的“分佈規律”作出建模,即數學家們都在“尋找質數”,在“求解質數”方面都毫無幫助,更別提破解複雜的RSA演算法。
而大多數的加密貨幣都採用的是橢圓曲線加密演算法而非RSA加密演算法,所以破解加密貨幣則更是無稽之談了。
在這裡我們還是簡要提一下加密貨幣的基本加密原理:
據資料顯示,現代加密演算法的典型元件包括:加解密演算法、加密金鑰、解密金鑰。其中,加解密演算法自身是固定不變的,一般是公開可見的;金鑰則往往每次不同,並且需要保護起來,一般來說,對同一種演算法,金鑰長度越長,則加密強度越大。
加密過程中,透過加密演算法和加密金鑰,對明文進行加密,獲得密文。
解密過程中,透過解密演算法和解密金鑰,對密文進行解密,獲得明文。
根據加解密的金鑰是否相同,演算法可以分為對稱加密(symmetric cryptography,又稱公共金鑰加密,common-key cryptography)和非對稱加密(asymmetric cryptography,又稱公鑰加密,public-key cryptography)。兩種模式適用於不同的需求,恰好形成互補,很多時候也可以組合使用,形成混合加密機制。
我們提到的RSA、ElGamal、橢圓曲線(EllipticCurveCrytosystems,ECC)系列演算法就屬於非對稱加密的典型應用。
而目前絕大多數加密貨幣所採用的就是橢圓曲線系列演算法。
於是我們總結為:就算黎曼猜想被證明,也沒區塊鏈加密演算法什麼事。
從理論角度看,“需要用到素數的加密演算法”只有RSA。RSA應用很少,而其他虛擬貨幣使用的加密演算法幾乎不涉及RSA,所以和黎曼猜想沒多大關係。
而從應用角度來看,“黎曼猜想的命題是完整的,只要認為它為真就可以拿來用,而不需要一定等到’證明了為真’才可以用。而且,從來沒聽說過針對任何領域的任何攻擊方法裡,黎曼定理起到了重要作用。”
事實上,基於黎曼猜想的數學理論已經有上千條了,學習數學的朋友們更是瞭解,“假設此命題為真”是我們解決數學問題的基礎,並不需要真的證明它。
另一位公鏈開發共識演算法工程師則表示,對於大多數區塊鏈技術而言,使用的雜湊演算法和質數沒有任何關係,使用的非對稱演算法是ECC,ECC是基於橢圓曲線上的離散對數問題,和質數也沒有關係。
“不知道是不是有人在搞什麼’質數幣’的專案,因此在幣圈大炒,”有網友形容,“不過黎曼猜想可能會對質數的預測有影響,即使它與區塊鏈相關性很小,我們還是可以用它來尋找質數。”