在視覺上，二維的格看起來像這樣，每個點不是連續的，而是離散的：
距離產生美，格是具有很好性質的數學物件，因為它們可以用相對少量的資料來描述。通常使用的描述是給出格的基，基是由若干向量組成的。透過這些基礎向量的整數線性組合來生成所有其他點。
每個格都有一個基，但它遠不是唯一的，實際上每個格都有無限的數量，而且並不是所有的格都一樣好用。回到我們的示例格，我們可以新增一些基，在這種情況下是向量對：
直觀上，我們可以注意到藍色和綠色的基向量比黃色或紫色的基向量要好看（向量比較短）。實際上，使用短向量意味著使用較少的儲存來描述格。在二維空間中，求短向量並不是一個困難問題，可以使用Lagrange演算法求短向量。但是隨著維數的增加，在隨機給出一個基的情況下，求解該問題將會變得非常困難。
格上的基本問題
這引出了格中的第一個基本困難的問題，即最短向量問題（SVP）。給定格的一個基，問題就是在格中找到一個非零向量，該向量的長度在所有非零格向量上最短。
再重複說一遍，必須找到一個長度為的向量，其中是λ的最大可能值，λ可以對上面所述的離散性進行解釋。眾所周知，對於隨機歸約來說，這個問題是NP困難問題（非確定性多項式困難問題）。
由於這個問題非常困難，自然要考慮這個問題的一個放寬問題，即近似最短向量問題。所謂近似問題，就是並不準確求出該問題，而是某一範圍內。
這裡，給了一個近似因子γ，只需要在長度不超過γ的格向量中找到一個非零向量。
在密碼學中，人們經常考慮是多項式格維數範圍之內的近似因子γ。目前已知最好的多項式時間內求解近似SVP問題的演算法，其近似因子都是亞指數格維數範圍內。也就說求解出的向量長度並不短，儘管在有限時間內。反之，如果你想求解出多項式格維數範圍之內的近似因子γ，即求解出長度不超過γ的格向量中找到一個非零短向量，其求解時間將不是多項式時間了。
其實密碼學家更感興趣的是判斷問題。下一期將解釋該問題。
