以太坊也一直在嘗試各種方法以提升效能，在2.0被推出的前夜，它「試」出了密碼學。以太坊 2.0 將是一個以「分散式系統+密碼學」為基礎來運轉的公鏈，這個密碼學不是指被用於簽名和隱私的那部分，而是指作為一個高效能系統的核心元件的那部分。
從這個角度而言，或許我們可以說顛覆以太坊的不是別人，而是它自己。它從分散式系統設計的單一思路中跳了出來，走上分散式系統+密碼學組合設計的道路。
這篇文章將試著介紹在以太坊 2.0 中，分散式系統設計如何與密碼學設計結合，實現公鏈在效能上突破。
狀態分片：從單賬本到多賬本
區塊鏈是一個分散式賬本，出塊節點是記賬的礦工，它們負責把交易寫入賬本。除了競爭記賬權，出塊節點最重要的工作，或者說本職工作就是檢查自己打包的這些交易是否合法。完成這個工作並不難，因為出塊節點手中握有賬本，它去查一下交易傳送方有沒有這筆錢即可。
對於未分片的公鏈，所有節點都持有一個相同的賬本;而為了防止記賬衝突，每次也只允許一個出塊節點記賬。以太坊提出狀態分片，實際上就是把一個賬本分成多個賬本，這樣一來，一些節點在 1 號賬本記賬，一些節點在 2 號賬本記賬……(相當於 7-11 從一個收銀臺增加為多個收銀臺)，多個節點同時記賬，整個公鏈的效能就會得到質的提升。
但如果我們把出塊節點與賬本 / 分片的關係固定，比如確定由 a、b、c、d 四個節點負責 1 號賬本，那壞人只需收買 a、b、c、d 中的一部分就能破壞賬本，公鏈在提升效能的同時，安全性同比例下降。
因此，出塊節點需要被隨機、動態地分配到不同賬本，以此保證分片後的公鏈與未分片的公鏈具有相同的安全性。但動態分配會帶來新的問題：節點手中該拿哪一個賬本?它可能會被分配到 64 個賬本(以太坊計劃啟動 64 個分片)中的任何一個去記賬。
以太坊給出的方案是出塊節點不拿任何一個賬本，或者說，讓出塊節點不需要賬本就能記賬。
這會帶來兩大好處，一是不管節點被分配到哪個分片，它都可以立刻開始記賬(出塊)工作，幾乎不用花費時間來獲得以及同步該分片的賬本，節點也因此可以在不同分片間輕鬆跳轉;二是出塊節點不需要儲存賬本，也就不需要高硬體配置，任何人抵押 32ETH 就能成為一個驗證者，這非常有助於以太坊 PoS 的去中心化以及整個公鏈的安全。
但新問題躍然紙上：如果出塊節點手中沒有賬本，它怎麼知道交易傳送方的錢夠不夠?密碼學就在這時候登場了。
向量承諾：從查詢到證明
不需要賬本就能記賬聽上去不可思議，但其思路是簡單的：在以前，節點有賬本，一筆交易來後它翻看賬本，查詢交易是否合法;在以後，節點沒有賬本，交易傳送方在提交交易的同時需要提交一個密碼學證明(為了區分，後文特指密碼學證明時都用 proof 表示)，自己證明自己的這筆交易是合法的。
可出塊節點為什麼能夠透過一個 proof 來判斷某筆交易是否合法?這裡涉及到兩個密碼學的重要概念，第一個叫「成員證明」。它指的是透過某種方法，證明個體是群體的一部分。如果能夠證明某個賬戶狀態是整個賬本狀態的一部分，出塊節點當然就能相信這個賬戶狀態，並以此為根據進行交易合法性的判斷。
第二個叫「向量承諾」，它可以將群體，不管這個群體有多龐大，壓縮成僅僅一個數，然後給出成員證明，該成員證明表明的是某個個體是屬於這個數背後所關聯的群體的，且能證明個體在群體中的位置，以及進行證明的更新。
Merkle 樹是可被用於向量承諾的方法之一，我們以它為例來看如何實現成員證明。
下圖是一棵 Merkle 樹，最下一層的葉子節點儲存的是應用資料，其他非葉節點儲存的是其子節點的雜湊值。如果知道綠色節點和所有黃色節點的值，就可以從下至上進行三次雜湊運算，得到該 Merkle 樹根的值，也就是 6c0a。
那麼，如果驗證方手中有樹根的值(6c0a)，證明提供方把綠色節點的值和所有黃色節點的值作為一個 proof 給驗證方，驗證方是不是就能透過計算三次雜湊的值是否等於 6c0a 來判斷綠色節點的值是否在這棵 Merkle 樹中?答案是可以。這就是對綠色節點屬於 Merkle 樹的成員證明，它是以向量承諾的方式完成的，而這也幾乎就是比特幣 SPV 節點(簡單支付驗證)的工作方式。
如下圖所示，SPV 節點不儲存完整的區塊 / 賬本，但儲存了每個區塊中 Merkle 樹的樹根(此 Merkle 樹的葉子節點儲存的是該區塊所有交易)，當它需要查詢一筆交易是否存在時，會找全節點要一個該交易的 proof，該 proof 類似於上文中綠色節點和黃色節點值的一個打包(Merkle 路徑)，然後 SPV 節點會計算這些值的總的雜湊值是否等於自己手中 Merkle 樹根的值，如果相等，則說明這筆交易是該 Merkle 樹的一個成員，即這筆交易是存在的。
SPV 節點只儲存區塊頭(綠框)，區塊頭中包含 Merkle 樹根(紅框)
SPV 節點透過成員證明判斷交易是否存在，該證明系統包含三個部分：節點手中有一個簡短的摘要(樹根);證明提供方給出一個 proof;節點計算此 proof，看是否與自己手中的摘要相符合。
到此，我們就完成了「不需要賬本就能查賬」，它是把查詢思路改為了證明思路;接下來我們要實現的是「不需要賬本就能記賬」。
對於以太坊 2.0 分片上的出塊節點而言，它的證明系統同樣是由摘要、證明、驗證這三部分構成，但它要做到是使用交易傳送方(而不是全節點)給出的 proof 來判斷一筆新交易是否合法(而不是舊交易是否存在)，並以此判斷為基礎記賬。
無狀態：從證明賬本到證明行為
想象有一個很小的村莊，這個村莊每天只有 3 筆村民間的交易，村長拿著賬本負責記賬。A 現在要給 B 轉 5 塊錢，傳統的思路很簡單：村長看 A 的賬戶上是否有 5 塊錢，如果有，就記下這筆新交易。
現在換一個思路：假設 A 在今天早上要給 B 轉 5 塊錢，村長知道 A 的賬戶在昨天早上有 10 塊錢，那麼如果 A 能夠證明昨天的 3 筆交易都和他沒有關係，是不是就意味著他的賬戶在今天早上依然有 10 塊錢?這樣一來，村長是不是不用查賬本就能放心記下這筆新交易?答案是肯定的。
如果 A 昨天有一筆交易怎麼辦?很簡單，A 這時不是證明自己沒交易，而是證明自己昨天只有一筆交易，且那筆交易用掉了 3 塊錢;村長就知道他還有 7 塊錢，可以記下新交易。
這個思路的轉變至關重要，你一定要去理解它，這是「無狀態」這件事的奧妙所在。不難發現，即使是不拿賬本的 SPV 節點，它在查詢交易時實際上也是要用到賬本，或者說狀態的，只不過它不是自己儲存狀態，而是去找全節點要這個狀態的證明;但在這個新思路下，狀態的作用可以徹底被「行為證明」取代，那麼這條鏈就能夠以無狀態的方式去設計。(注：行為證明這個詞並無出處，是作者為了易於理解這樣描述的)
如何實現無狀態?如何藉助於行為證明完成記賬?依然是成員證明的方法。能夠利用 Merkle 樹來完成這種成員證明嗎?理論上可以，但對於「無狀態」這個應用場景來說，用它的開銷過大。在本文中，我們將介紹透過「可聚合子向量承諾」來進行成員證明，以實現無賬本記賬。
可聚合子向量承諾(aSVC)是一個最新的研究成果，來自於論文《無狀態密碼貨幣的可聚合子向量承諾》，作者是 Alin Tomescu、Ittai Abraham、Vitalik Buterin (以太坊)、Justin Drake (以太坊)、Dankrad Feist (以太坊)、 Dmitry Khovratovich (以太坊)。其工作過程是這樣的：
1. 初始化分片，即在賬本建立時確定賬戶的初始情況。假設某個分片建立時有 100 個賬戶，這些賬戶都有初始的餘額，我們需要用 v(i) 代表第 i 個賬戶，它是(地址 i，餘額 i)這樣的一對值;用 V 代表全部賬戶，它是(地址 1.餘額 1)(地址 2.餘額 2)……(地址 100.餘額 100)這樣的一組值。
同時需要生成兩個值，第一個叫 c，它是對 V 的承諾，代表的是此時該分片所有賬戶和賬戶裡的餘額。出塊節點手中都握有 c，(可以對比 Merkle 樹根來便於理解)，它是將來用於驗證的摘要。
第二個叫π(i)，它是對 v(i) 是 V 的成員的證明，代表第 i 個賬戶及該賬戶的餘額是在總賬本 V 中。每個賬戶都握有且只握有自己的π(i)，它是將來傳送交易時提交給出塊節點的 proof。
在初始化階段，承諾和證明的生成是需要初始「狀態」的。
2. 第一筆交易。賬戶 i 發起整個分片的第一筆交易，此時它需要把π(i) 和交易一起提交給出塊節點，出塊節點對π(i) 進行計算，看結果是否與自己手中的 c 相符合，如果一致就可以相信傳送方賬戶確實有多少餘額，並以此判斷它提交的交易是否合法。
3. 接下來是關鍵之處：對 c 和π(i) 進行更新。
c (對整個賬本的承諾)不再是根據狀態生成，它是用第一筆交易發生之前的 c，以及第一筆交易引起的餘額變動生成的;π(i)(賬戶對自己的證明)也不是根據狀態生成，它是用第一筆交易發生之前的π(i)，以及第一筆交易對該賬戶的改變生成的。
在完成 c 和π(i) 的更新之後，出塊節點手中便有了可以承諾所有使用者新餘額的新承諾(新 c)，賬戶手中也有了可以證明自己新餘額的新 proof (新π(i))。
以此類推，每筆交易都會改變一次 c，改變一次全部π(i)，但這種改變不再依賴於狀態資料，它取決於舊的 c 和π(i)，以及上一筆交易;當需要驗證一筆新交易時，出塊節點手中總有最新的 c，它透過 c 和賬戶提供的π(i) 就能判斷某筆交易是否合法，是否可被打包進區塊。
那麼到這一步，就終於實現了「不需要賬本就能記賬」，不管對於出塊節點，還是對於賬戶，它們手中握著的都是某種密碼學的證明，而不是賬本的狀態。另需一提的是，無狀態與分片似乎是絕配，但無狀態並不是針對分片的一種設計，它是針對公鏈的一種設計。
aSVC 的設計目標是要成為一個高效的成員證明，降低上述過程中的通訊開銷和計算開銷，使得這種方案可用於無狀態區塊鏈的實現。從論文來看，使用 aSVC 方案，c 和π(i) 的大小僅為幾十個位元組，π(i) 的更新時間為 O(1)，驗證時間也為 O(1)，該方案還支援把多個 proof 聚合為一個 O(1) 大小的 proof，這種低開銷的實現正是 aSVC 的意義所在。不過就像 Vitalik 在以太坊研究者論壇中展開的相關討論，aSVC 還需要做進一步的最佳化。
文章的最後是對全文的簡要總結：分散式系統的狀態分片設計與密碼學的成員證明設計相結合，實現以太坊 2.0 在效能上突破。
為了安全，以太坊 2.0 的狀態分片需要隨機分配出塊節點。
如果出塊節點需要賬本，賬本同步會成為新的效能瓶頸，賬本儲存也會影響 PoS 的去中心化。
是否有不需要賬本就能驗證餘額的方式?
第一個思路轉變：把查詢賬本的方式改為證明賬本的方式。這需要藉助於密碼學來完成。
第二個思路轉變：把證明賬本狀態的方式改為證明交易行為的方式，實現無狀態和無需賬本的記賬。這需要藉助於密碼學來完成。
密碼學的工具有很多，當有了目標後，需要根據應用需求選擇和組合適當的工具形成方案，並對方案進行最佳化。
附：可聚合子向量承諾
在文章中我們用自然語言描述了 aSVC 的工作，如果你感興趣，可以透過 aSVC 的 API 定義來更清晰地瞭解它。如下圖所示：第一個紅框是初始化時生成承諾 c，第二個紅框是根據交易更新 c;第一個綠框是初始化時生成證明π(i)，第二個綠框是根據交易更新π(i);藍框是出塊節點用 c 和π(i) 做驗證。
在上述過程中，最核心的工作是根據交易引發的變動把舊的 c 變成新的 c，把舊的π(i) 變成新的π(i)。不但要能夠完成更新，且這種更新的開銷是可以被接受的，這是 aSVC 要解決的關鍵問題。我們以 c 的更新為例來介紹 aSVC 是如何做的。
如前文所述，c 承諾的是 V，從 c 到新 c，實際上就是從承諾 V 到承諾一個新的 V。對 V 來說，它是由一系列的點構成的，(地址 1.餘額 1)是一個點，(地址 2.餘額 2)是另一個點……(地址 100.餘額 100)是第 100 個點。
藉助於拉格朗日插值法，可以把這一系列的點變成一個多項式(該多項式代表的曲線經過所有這些點)，這意味著可以把對一系列點的承諾變成對一個多項式的承諾;從 c 到新 c，也就等價於從承諾一個多項式到承諾另一個多項式。
而多項式有著各種神奇的屬性，對多項式及多項式變換的承諾可以是小的、快速的。那麼透過這種從點到多項式的轉化，就可以把 c 的更新開銷變為可接受的。
但這只是對 aSVC 方案思路的一個簡單、片面的介紹，在該方案中還使用了諸多其他工具和方法，而且它依然在追求更好的設計。如果你想更多的瞭解它，可以去閱讀原論文，其中的 3.1 節和 4.1 節是最有助於理解整篇論文的部分。
