Overview 概述
去中心化衍生品產品 Opium 推出了首個基於 DeFi 構建的信用違約互換（CDS）產品。該功能最先由 DeversiFi 透過 20 BTC 信用額度使用，允許有效交易 Aave 委託貸款的信用風險。具體而言，CDS 賣方需要鎖定作為 CDS 買方擔保的抵押品，買方向賣方支付預付款。買方可以用它來彌補實際貸款的潛在損失。
信用違約互換是一種簡單的衍生品合約，它徹底改變了信用風險交易。在過去的五年裡，它已經成為使用最廣泛的信用衍生產品，佔目前估計約 2.3 萬億美元的未償市場名義價值的 72.5%。違約互換市場是真正的全球市場，其合約與大量美國、歐洲和亞洲企業的信用風險以及許多主權國家的信用風險相關。
本文的目的是對市場標準模型進行一個完整而實用的闡述，從而幫助信用衍生品新手能夠對違約互換頭寸進行估值。
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信用違約互換
簡而言之，CDS 被用來將參考實體(公司或主權)的信用風險從一方轉移到另一方。在標準的 CDS 合約中，一方從另一方購買信用保險，以彌補信用事件後資產面值的損失。信用事件是法律定義的事件，通常包括破產、拖欠還款和重組。這種保險一直持續到特定的到期日。為了支付這種保險，保險買方定期向保險賣方支付款項，稱為premium leg。這些保費支付的數額是根據一個報價的違約互換價差計算的，該價差是根據保險的面值支付的。這些付款直到信用事件發生或到期，以先發生的為準。
圖 1：premium leg
如果信用事件確實在合約到期日前發生，保險賣方將支付一筆款項，稱為 protection leg。該付款等於參考實體的平價交付資產 (CTD) 的票面價值之差，並補償保險買方的損失。它可以是現金形式，也可以是實物結算形式。
圖 2：protection leg
舉個例子來說：
假設一個保險買家以 300 個基點的違約互換價差購買一家公司的 5 年期保險。保險的面值是 1000 萬美元。因此，保險買方每季度支付的款項約等於 1000 萬美元× 0.03 × 0.25 = 7.5 萬美元。假設一段時間後，參考實體遭遇信用事件，參考實體的 CTD 資產的回收價格為每100美元面值45美元。付款情況如下:
保險賣方就保險買方收到的資產的面值損失向保險買方賠償。這等於 1000 萬美元乘以 (100% - 45%)= 550 萬美元。
保險買方支付從先前的保費支付日期到信用事件發生時的應計保費。例如，如果信用事件發生在一個月後，則保險買方支付約 1000 萬美元× 0.03 × 1/12 =18,750 美元。請注意，這是企業參考實體關聯違約互換的標準。對於與主權相關的違約互換，可能不需要支付已累積的保費。
市值計價法估值
與債券不同，CDS頭寸的收益或損失不能簡單地用當前市場報價加上收到的息票與購買價格之間的差額來計算。要對CDS進行估值，我們需要使用違約互換利差的期限結構、贖回率假設和模型。
為了瞭解這一點，考慮一個投資者，他最初以60個基點的違約互換價差購買了一家公司的5年保險，然後希望在一年後對該頭寸進行估值。當日，市場報價的4年期信用違約互換息差為 170 個基點。當前頭寸是：
Mark to Market（MTM） = 剩餘 4 年保險的當前市場價值- 4 年保費期 60 個基點的預期現值
投資者持有一份價值上升的 CDS 合約，因為他只支付 60 個基點，而市場現在願意支付 170 個基點。由於新的違約互換的市值為零，這意味著：
剩餘 4 年保險的當前市場價值 = 170 個基點的預期保費期現值
利用這個，我們可以寫出對保險買方的市價是：
MTM = 4 年保費期 170 個基點的預期現值 - 四年保費期為 60 個基點的預期現值
如果我們定義風險 PV01 (RPV01) 為在違約或到期之前在溢價階段支付的 1 基點的預期現值，那麼我們可以將MTM 改寫為
MTM = 170bp×RPV01 - 60bp×RPV01 = 110bp×RPV01
因此我們需要計算 RPV01。有 RPV01 被稱為“有風險的”，因為它是一個不確定的溢價流的預期現值。不確定性是由於如果發生信用事件，溢價支付終止。
要實現這種按市值計價的收益或損失，投資者有兩種選擇:
以現金平倉價值與初始對手方平倉(或將其重新分配給另一個對手方)。現金平倉價值應等於頭寸的 MTM。
如圖所示，進入對沖頭寸，投資者在未來四年以 170 個基點出售對同一參考實體的保險。
這創造了每年 170 - 60 = 110bp 的正保費收入，直到信用事件或到期(以較早發生的為準)。如果發生信用事件，投資者沒有主要風險，因為一方交付的違約債券可以交付到購買的保險，雖然投資者沒有本金風險，但仍存在溢價風險。風險在於該參考實體無法存續到合約到期日期，且無法收到四年 110 個基點的年收入。這些現金流是有風險的，而這種風險必須由 RPV01 來解釋，基本上來說，這是高於倫敦銀行同業拆借利率的利差折現現金流。
這兩種選擇在今天具有相同的經濟價值。然而，他們本質上是不同的。
如果 (i) 損益立即實現，頭寸終止。如果 (ii) 損益只在互換的剩餘期限內實現，且投資者承擔信用事件發生的風險，且如果他們以現金金額平倉，則實現的損益小於他們本應實現的損益。另一方面，如果沒有信用事件發生，淨息差收益為正，他們將獲得比現金平倉價值更多的收益。
圖 3：現金流模型
最初在t0時刻以合約價差 S(t0, tN) 交易的頭寸的現值，到期日 tN，並在估值時間 tV 與價差 S(tV, tN) 交易的頭寸的現值為以下公式：
其中正號用於做多保險頭寸，負號用於做空保險頭寸。RPV01(tV,tN)，又稱風險 PV01，是 1bp 保費流在 time tV 的現值，該流在 tN 到期時或違約時終止。這與上面推導的公式相同，表明投資者選擇 (i) 和 (ii) 的價值相等。
計算風險 PV01 需要一個模型，因為我們需要透過計算參考實體存續到每個保費支付日期的概率來考慮每次保費支付的風險。在評估有風險的 PV01 時使用的存續概率必須是無套利存續概率。這些是市場違約互換價差所暗示的存續概率。因此，需要一個評估模型來計算。
首先，它必須滿足如下幾個條件：
正確描述參考實體的違約風險；
正確模擬支付的贖回價值和麵值的百分比；
能夠模擬違約的時間；
靈活地調整所報價的違約互換價差的期限結構；
儘可能簡單正式建模
信用建模分為兩種主要的方法，一種稱為結構模型，另一種稱為簡化形式。在結構性方法中，其理念是將違約描述為公司某些事件的後果，例如其資產價值不足以償付債務。結構模型通常用於說明基於公司內部結構的公司債券應該在多大的利差上交易。因此，它們需要有關公司資產負債表的資訊，可以用來建立股票和債券市場定價之間的聯絡。
然而，模型至少在三個重要方面受到限制：由於公司內部資料一年最多隻釋出四次，因此很難校準；其次，模型通常缺乏靈活性，無法完全適應給定的利差期限結構；而且，模型也不容易被推廣到為信用衍生品定價。
在簡化形式中，透過對信用事件本身的概率建模，直接對信用事件過程進行建模。利用基於此方法的證券定價模型，可以從市場價格中提取違約概率。簡化的模型通常還具有靈活性，可以重新調整不同期限的各種信貸工具的價格。它們還可以被擴充套件到為更奇異的信用衍生品定價。正是由於這些原因，它們才被用於信用衍生品定價。
最廣泛使用的簡化形式方法是將信用事件描述為泊松計數過程的第一個事件，泊松計數過程在某一時刻以定義為可降低的概率發生，公式如下：
我們可以將單週期設定中的預設建模視為一個簡單的二叉樹，在該樹中，我們存續的概率為 1-擬合(t)dt 或預設，並接收到一個恢復值R，恢復值的概率為擬合 (t)dt。
我們假設危險率過程是確定性的。引申開來，這一假設也意味著風險率獨立於利率和回收率。在本文的最後，我們將在定價的背景下討論這個假設的有效性。我們現在所說的是，對於幾乎所有的市場參與者來說，這些假設都是可以接受的，因為它們的定價影響完全在信用違約互換 (cds) 的典型買賣價差之內。
圖 4：二叉樹模型示例
我們可以將這個模型擴充套件到多個時間段，如圖 4 所示，其中 K 是違約時的收益。透過考慮 dt→0 的極限，我們可以計算出存續到 time tV 的連續存續概率。可以表明，存續概率為：
計算 Premium Leg
溢價階段是違約互換利差到期或到信用事件發生時的一系列支付行為，以最先發生的為準。它也包括從先前的保費支付日期至信用事件發生時累計的保費。假設有 n=1......N 合約付款日期，其中，tN 是違約互換的到期日。用 S(t0,tN) 表示 tN 年期合約違約互換價差，忽略應計保費，我們可以將現有合約保費段的現值寫為：
其中：
∆(tn-1,tn,B) 是保費日期 tn-1 和 tn 之間
Q(tV,tn) 是參考實體從估值時間 tV 到溢價支付時間 tn 的無套利存續概率
Z(tV,tn) 是從估值日到保費支付日 n 的 Libor 貼現因子
這個公式忽略了保費的影響，即在信用事件發生時，合約通常要求保險買家支付從先前的保費支付日到信用事件發生時的部分保費。
為了考慮保費累算的影響，我們必須考慮兩個保費日之間每段時間的違約概率來計算預期的保費累算，並計算加權概率的累算保費。要做到這一點，我們必須
考慮從 tn-1 開始的每個保費累積期，付款日期為 tn；
確定從估值日 tV 到溢價期每個時間點 s 的存續概率；
計算自上一次補保費日期起至每次的累算款項；
使用倫敦銀行間同業拆借利率 (Libor) 貼現因子將這筆付款貼現回估值日期；
在保費期間整合所有時間；
從 n=1 到最終保費 n= N 求和。
累積保費的結果表示式為：
我們把它簡化一下，得到：
其中 RPV01 為風險 PV01，定義為：
如果發生信用事件，買方會想要支付較低的價差來抵消可能的額外應計付款。對於信用違約互換利差為 200 個基點、預期回收率為 40% 的合約，因季度支付違約互換累積保費而導致的利差變化約等於 0.83 個基點。
Conclusion 結語
下篇我們將會對 protection leg 進行建模，並進一步探討利率期限結構、預期回收率的建模方法，最後利用整合出的公式舉例計算 CDS 的價值。風險提示：
警惕打著區塊鏈和新技術的旗號進行非法金融活動，標準共識堅決抵制利用區塊鏈進行非法集資、網路傳銷、ICO及各種變種、傳播不良資訊等各類違法行為。
