# 流動性證明方案在經濟上可行 >質押與流動性的問題是當前staking面臨的挑戰之一，區塊鏈投資機構placeholder聯合創始人joel monegro提出把 balancer 池代幣（balancer pool tokens）用作流動性證明，用它代替該網路的代幣進行質押，這樣一來，流動性就可以隨質押的增長而增長。 連結: https://www.8btc.com/media/604821 本文就質押與流動性問題，對傳統的權益證明和流動性證明方案試作分析。 為了分析這個問題，我們需要一些理想化的假設來簡化這個問題。 **假設1** 權益幣的價格由某一理想化的穩定幣唯一定價。該穩定幣即不會因為通貨膨脹而貶值，也不會因為通貨緊縮而升值。 **假設2** 權益幣對應一個穩定幣池。該穩定幣池中穩定幣的數量為m，且恆定不變。 **假設3** 權益幣的價格由穩定幣池中穩定幣數量與未鎖定的權益幣數量之比唯一確定。 **假設4** 在時間段t內，權益幣的增發率為，p為常數，p>0。 **假設5** 取任意充分小，在時間段內，礦工的期望收益率為，且以穩定幣計價，q為常數，q>0。 注：這裡沒有采用這樣的表述“在時間段t內，礦工的期望收益率為，且以穩定幣計價，q為常數，q>0”。因為這要求礦工將所有收入即刻全部重新投資以產生複利。這是不合理的。 **假設6** 在時間段t內，礦工費為，且以穩定幣計價，r為常數，r>0。 設初始時刻，權益幣數量為n。設在時刻t處，權益幣的質押比例為，權益幣價格為。 ## 1、傳統的權益證明(proof of stake) **公式1.1**  由假設3可得。 **公式1.2**  證明：設 該式第一項為時刻t處，被質押的權益幣在時刻處的總價。該式第二項為在時間段內增發的權益幣在時刻處的總價。該式第三項為在時間段內獲得的礦工費。 近似為礦工在時刻處以穩定幣計價的資產。 由假設5得，。  證畢。 由於的複雜性，這裡只考慮均衡狀態下的情形，即。此時，。 此時，幣價為其合理價格的倍。 ### 結論： 傳統的權益證明方案確實會導致幣價被高估。 ## 2、流動性證明(proof of liquidity) **假設2.1** 有唯一的balancer池，池內僅有兩種資產，50%價值的權益幣和50%價值的穩定幣，比例恆定不變。 **假設2.2** balancer池內資產的數量調整能夠在瞬間完成，且不產生任何交易費用。 **假設2.3** balancer池內資產與balancer池代幣l對應，且能隨時兌換，不產生任何交易費用。 **假設2.4** balancer池代幣l是唯一能夠用作質押挖礦的代幣，其權益由balancer池代幣所代表的權益幣數量實時確定。 **假設2.5** 生成的balancer池代幣都會被用於質押挖礦，未被用於質押挖礦的balancer池代幣都會立即被兌換。 設在時刻t處，1個balancer池代幣所代表的穩定幣數量為，所代表的權益幣數量為，以穩定幣計價的價格為。 **假設2.6** 。 **公式2.1**  由假設3可得。 **公式2.2**  **公式2.3**  證明：下面考慮區間，其中充分小。 在時刻處，數量為的權益幣的總價由原來的變為。  取一充分大的整數n，將時間段等分為n份。由以上分析可知，  **公式2.4**  證明：設 該式第一項為時刻t處，被質押的balancer池代幣在時刻處的總價。該式第二項為在時間段內增發的權益幣在時刻處的總價。該式第三項為在時間段內獲得的礦工費。 近似為礦工在時刻處以穩定幣計價的資產。 由假設5得，。  證畢。 考慮這個等式。當偏大時，q會偏小，這時過低的收益會使一部分礦工退出，從而使減小。當偏小時，q會偏大，這時過高的收益會吸引一部分礦工加入，從而使增大。由此可見，能夠完美地實現動態平衡！ ### 結論： 流動性證明方案在經濟上可行。 本文原創，轉載請註明出處。 歡迎打賞： btm:bm1q83n5lzmx8mddx7lxtewc8cvmyzvn4qsf3r2yw9 btc:19nsmc52nvkdphrmpnyzvn1i3ym8eytcgd eth:0xff19adf6cd1532d410971bf8c5fb0b519e6944af xrp:rhcfoo6a9qt5nhivn1thqrhsegcxtycv4d memo:146332370 bch:19nsmc52nvkdphrmpnyzvn1i3ym8eytcgd ltc:ltbpcqnrt9zgew7vzvyjco5ugbiqjbnc6r bnb:bnb1t08wd29tmpvpvct70x5en4en095vm7kndj6544 eos:eosgentledog bchsv:19nsmc52nvkdphrmpnyzvn1i3ym8eytcgd xlm:gbc6nrttqlrcabqhir5j4r4ydjwfwrao4zrqim2svi5gsiz2hz42rinw memo:146332370 trx:tze45dpxwbpubocfpihjr5xmsbcxrwgera ada:ddzffzcqrhsxnerz5busj9dbdb6ngemlbjyqxzmoe5mjdypvvthssjhln1kqoys2qhvohwvmgqyggewezqy7wwnc4hz33lgmfthpqpzv neo:avaufyycgqpd7vdzdwpead96mxuvkyv6am xtz:tz1ycmzny9vpdhwhtbztinrgagfe6q14sbty dash:xj4hbsivlcxoye2mffsdnjhvtjvpet8buf atom:cosmos1t08wd29tmpvpvct70x5en4en095vm7kn0k9c5m etc:0xff19adf6cd1532d410971bf8c5fb0b519e6944af ont:avaufyycgqpd7vdzdwpead96mxuvkyv6am vet:0xff19adf6cd1532d410971bf8c5fb0b519e6944af xem:nd2ggg4ajlduid7ucx7diln6byh3jnvt44kj4eu4 doge:ddwxtt1ffudvvhcn8nyzuybjw75rvhcb5a zec:t1sf3mxvalp6ozlufldn84b7djdydrg3r41 dcr:dseh2b2qhaykndwg5nako1yyztnutozcyth qtum:quyrtvmjyxc2pqwnp7sv43olzehqtehywk algo:r4l2foaefksylfm5psp5zhewowjibop6b76gdem5pksfwir4hve5tkrqaq icx:hxb5b929df3b8fdcd25022227d812261f8601bc697 hc:hsqxtkaxe8tethayytebnkmm8ywjop3nyrh waves:hsqxtkaxe8tethayytebnkmm8ywjop3nyrh bts:gate-io-bts66 memo:0008b8daf4830cf4 ae:ak_2626tdxqszm7gwnbt2ksqxnulgg1y9wydjm5qgh4j7smgaaxnd