我們以市值前10的數字貨幣從2017年11月30日到2018年5月21日在 coinmarketcap 上面每天凌晨0點的價格資料為例，用來測試Markowitz投資組合理論的風險分散效果。
2、資料處理
將利用價格資料計算日收益率
利用日收益率資料計算各幣種的方差和夏普比率
計算各幣種收益率的協方差和相關係數
3、 數學建模
根據Markowitz投資組合理論的基本原理，把10個幣種當做成分建立投資組合，對組合中的每一個成分賦予一定權重，總權重為1，就能夠分散風險，在固定所能承受的風險下，追求最大的報酬；或在固定的預期報酬下，追求最低的風險。在這裡，我們用日收益的標準差衡量風險，用夏普比率衡量風險分散的效果，即：
我們採用隨機模擬的方式，在①每個成分的權重都大於0，②各成分的權重和為1的約束條件下，隨機調整投資組合中各成分的權重，然後分別計算出標準差，收益和夏普比率，並繪製出散點圖。當嘗試次數足夠多的時候，就能在散點圖中看到投資組合的有效邊界和最優投資組合，在這裡，我們選擇嘗試50萬次就夠了。
透過50萬次隨機嘗試繪製出的散點圖，橫軸代表標準差，縱軸代表期望收益，夏普比率的大小由散點顏色的深淺來表示。從圖中我們可以看到，位置越靠近下圖的左上方區域，夏普比率越大，即風險分散的效果越好。這些處於左上方的點構成了投資組合的有效邊界：也就是在給定標準差的情況下，收益率最大的投資組合的集合。
然後就可以繪製出投資組合的有效邊界，並且找出夏普比率最大的投資組合，用紅色五角星標記出來。
隨後就可以連線原點（因為我們假定無風險收益Rf為0）和紅色五角星標記出的點，繪製出資本市場線，即沿著投資組合的有效邊界，由風險資產和無風險資產構成的投資組合。
將有效邊界，最優投資組合和其它單一幣種的期望收益，標準差繪製在一張圖上，以對比風險分散的效果。從圖中可以看到，可以透過建立投資組合的方式提高夏普比率，提高投資效率。
5、結論
透過上面的測試，我們可以看到，投資組合理論的應用可以減少投資的相關性，分散非系統風險，並改善投資效果。關於傳統金融理論在數字貨幣投資中的應用，可供選擇和學習的模型還有很多，值得探究的領域也是俯拾即是。本文只是將傳統金融領域的經典模型應用到數字貨幣上的簡單探索，以後還會對更復雜的理論模型進行探索，謝謝大家的閱讀。
參考文獻：
【1】Zvi Bodie, Investments 10th edition
【2】Jonathan Berk, Peter DeMarzo, Corporate Finance 3th edition
【3】Harry Markowitz, Portfolio Selection
【4】Wes McKinney, Python for Data Analysis
