全面瞭解新湧現的「常數函式做市商」，解析CFMM 的優劣勢與未來。
撰文：Dmitriy Berenzon，區塊鏈投資機構 Bollinger Investment Group 研究合夥人
編譯：Perry Wang
在很多市場中，如果缺乏足夠的有機流動性來支援活躍交易，做市商就成了緩解問題的代理人，它們可以促成原本不會發生的交易。
自動化做市商（AMM）是執行這一功能的演算法代理人，在電子市場內提供流動性。
儘管有很多人在理論和實踐上研究過自動化做市商，但「常數函式做市商」 （constant function market makers，簡稱 CFMM）在學術領域和金融市場上，都是一個從 0 到 1 的創新。
鏈聞注：在數學中，常數函式（也稱常值函式）是指值不發生改變（即是常數）的函式；《從 0 到 1》是由矽谷知名投資人 Peter Thiel 課堂筆記集結而成的書，曾經是創業者炙手可熱、人手一本的「創業聖經」。
這種新型做市商，是指在數字資產交易環境中，使用起決定性質的定價規則，重新定義做市時提供流動性的過程，並讓全球資金池為大眾服務。
在本文中我將：
解釋 AMM 和 CFMM 之間的差異探索 CFMM 的利弊，探討 CFMM 未來的設計方向及用例
澄清一些術語
儘管加密社羣對自動化做市商AMM 頗為興奮，但大家對相關術語有很多誤解。
當人們提到 AMM 時，大多會想到 Uniswap，但 AMM 這個概念在學術界已有 10 年的深入研究，研究主要集中在資訊彙總的設計，以及如何應用於某些市場，在這些市場，回報依賴於世界的某些未來狀況，例如預測市場。
人氣最高的 AMM 是「對數市場評價法則」（ Logarithmic Market Scoring Rule，LMSR），該法則於 2002 年提出，被用於大多數預測市場（例如 Augur V1 和 Gnosis）。AMM 的資訊彙總還有其他策略，例如貝葉斯做市商（在二元市場表現不俗）和動態同注分彩做市商（ dynamic pari-mutuel market makers）（常用於賽馬） 。
Uniswap 確實是一種 AMM，但它有更多限定條件。因為 Uniswap 做市商使用了一種恆定乘積做市商（下面將會深入討論）, 我們可以把這一類 AMM 稱為「常數函式做市商」，即 CFMM。
當談到 CFMM 時，我們還經常聽到「聯合曲線」（bonding curve）這一術語，實際上這是一個錯誤用法。聯合曲線定義的是價格與代幣供應量之間的關係，而 CFMM 定義的是兩種或更多代幣之間的關係。其實，該術語的創造者聲稱，聯合曲線實際上希望用於「聯合在一起的類宗教社羣」的語境中。
最後，經常有人把像 Compound 這樣的演算法貸款協議稱為 AMM。我認為，這些演算法市場採用了某種型別的 AMM，而不是一種 CFMM，因為其利率函式會根據使用率而動態變化，其目標也不是要保持利率不變。
常數函式做市商 CFMM 究竟是什麼？
CFMM 是專門用於真實金融市場的第一批 AMM。加密社羣設計出 CFMM，來構建去中心化的數字資產交易所，它建立在一種函式之上，即依據兩個或多個資產的可用數量來建立一種預先定義的價格組合。與基於訂單簿的傳統交易所不同，交易者是與一個資產池、而不是與某個特定的對手方交易。
「常數函式」（constant function）這一術語是說，如果某個交易會改變某些資產的儲備量，那麼這些儲備量運算後的結果應保持不變，比如等於一個常數）。
CFMMs 通常有三個參與方：
交易者：用一種資產交換另一種資產。流動性提供者(LP)：願意將自己的資產組合與他人進行交易，獲得一定費用套利者：讓該資產組合中的資產的價格保持與市場價格一致，以賺取一定利潤CFMM 常用於二級市場交易，其目標是精確反映某個具體資產在參考市場的價格（也即套利的結果）。例如，如果 CFMM 價格低於參考市場的價格，那麼套利者會在 CFMM 買入這一資產，然後在一個基於訂單簿的交易所賣出，從而獲利。
恆定乘積做市商（Constant Product Market Makers）
由 Uniswap 率先實施的恆定乘積做市商策略，滿足如下等式：
R(α) 和 R(β) 分別是某種資產的儲備量，γ 是交易費。交易任何數量的某種資產，當改變其儲備量時，必須保證：當交易費為 0，乘積 R(α)*R(β) 一直要等於常數 k。這常被簡化為 x*y=k， x 和 y 分別是兩種資產的儲備量。在實踐中，由於 Uniswap 收取 0.3% 的交易費，並將其投入儲備，所以每筆交易之後 k 會增大。
一個恆定乘積函式在描繪兩種資產時會形成一條雙曲線，其特性讓人比較滿意，因為當價格趨近無限時（在頻譜的兩端），流動性都不會匱乏。
恆定總和做市商（Constant Sum Market Makers）
恆定總和做市商，是 CFMM 一種相對直接的應用，滿足如下等式：
R(i) 是各資產的儲備量，而 k 是一個恆定值。儘管這個函式產生「零滑點」，但它不會提供無限流動性 ，因此不適於在去中心化交易所的用例中單獨實施。在實踐中，如果某儲備代幣的參考相對價格不為 1 時，總會出現套利者吸乾這種代幣的情況。
當描繪兩種資產價格時，恆定總和函式會形成一條直線，結果就是等式 x+y=k。
恆定平均值做市商（Constant Mean Market Makers）
恆定平均值做市商，是恆定乘積做市商的一種概括，可用於超過兩種資產的情況，權重可不限於 50/50。Balancer 率先引入這一模式，在無交易費的情況下，恆定平均值市場滿足如下方程式：
R 是每種資產的儲備量， W 是每種資產的權重 ， k 是常數。換句話說，在無費用時，恆定平均值市場確保了資產儲備量的加權幾何平均值保持不變。
來源：Balancer 白皮書
譬如，三種資產等權重組合資產的函式為：(x*y*z)^(1/3) = k
混合型 CFMM
有一些專案採取的是混合函式，基於所交易資產的特性而實現想要達到的目標。
Curve （又名 Stableswap）發現，如果基礎資產的價格相對穩定（例如，兩種以美元計價的穩定幣），那麼你可以降低函式中的滑點值。它使用了一個恆定總和函式與恆定乘積函式的混合體，得出以下這個相當複雜的函式：
x 是每種資產的儲備量， n 是資產的種類， D 是一個不變數，代表儲備中的價值，A 是「放大係數」，即一個可調的常數，提供一種類似槓桿的作用，影響資產價格的範圍，後者會影響流動性提供者的利潤空間（即資產的波動性越高，A 也越大）。
當投資組合比較均衡時，這個函式作為一個恆定總和函式而發揮作用，當投資組合變得更不均衡時，它轉換為一個恆定乘積函式。在效果上，這個函式看起來像一個「放大的雙曲線」。
來源：Curve 白皮書
Shell Protocol 的目標類似，但採取了一種不同的方法。和 Curve 一樣，其滑點已針對穩定幣進行了最佳化，和 Balancer 一樣，其代幣資金池是一籃子的加權資產，但是與上述兩者的區別在於，它使用了多個可調引數。它使用的函式如下：
來源：Shell 白皮書
U(x) 可被詮釋為由一個增益函式 G(x) 和一個損失函式 F(x) 組成的效用函式；x 是每種資產的儲備量。在效果上，當資金池處於平衡時，該函式相當於一個恆定總和函式，但當資金池各資產的權重偏離某個特定的閾值時，它會逐漸引入更多的滑點。這種設計可確保資金池保持均衡，靠攏它對各資產所預設的權重。
常數函式做市商的好處
交易更快
在傳統交易所的工作流中，做市商需要建立訂單，訂單要在交易所中掛出，做市商需要瀏覽訂單，再等待有交易對手接單。受制於這種匹配流程，某些訂單可能得等上好一段時間才會被接單，或者一直等待。而 CFMM 解決了經濟學上的「需求耦合」（coincidence of wants）問題，讓一筆交易可以立即發生，對於某些用例而言這非常重要（例如因流動性過低而難以做市的遊戲內的物品）。
引導流動性
在基於訂單簿的交易所，引導流動性是一個特別費力、成本極高的過程。通常情況下，交易所需要找到做市商，讓他們編寫用於定價和釋出訂單的客制程式碼，並經常直接提供帳戶和資金，以便於交易。交易所往往還要執行帶有控制元件的內部交易臺，以確保既不搶先交易，還能靠自己應付一些執行工作。要麼，創始人還要經常倒騰一段 python 指令碼，用自己的資產提供流動性，同時對沖他們在其他交易所的風險。「德爾塔中性」（Delta neutral）型做市商如果想找到一種對沖其資產偏離賬面的方法，任務也比較艱鉅，因為如果不存在某個自然人的買方或賣方，這通常是不可能實現的。
由於 CFMM 鼓勵被動的市場參與者將其資產借給資金池，因此它們使流動性的提供的便利度有數量級的提升。例如，Synthetix 能夠用 Uniswap 來為其 sETH 流動性池引導流動性，讓使用者可以更方便的在交易所開始交易。
鏈上預言機
CFMM 提供了一種能力，即無需使用中心化的第三方即可衡量某個資產的價格，從而解決了所謂的「預言機問題」。與 CFMM 互動的代理 (agents) 會因為正確報告某個資產的價格而獲得激勵，因此，去中心化交易所變成了一個良好的鏈上價格預言機，其他智慧合約可以將之作為一個真實資訊的來源。
Uniswap v2 可以在每個區塊的首筆交易之前度量和記錄價格，這就更加落實了初衷。與此前在一個區塊期間尋找價格相比，這樣使得價格更難被操縱。
路徑獨立性
路徑依賴的意思，簡而言之就是「歷史很重要」。基於訂單簿的交易所，其價格發現過程是路徑依賴的，某個資產的價格取決於參與者的行為響應。在傳統市場以及中心化加密貨幣交易所，這一點都很明顯，即資產價格受到各種因素的影響，比如訂單簿深度、買方或賣方流動性、交易歷史和私有資訊等。
而 CFMM 在很大程度上是路徑獨立的（假設費用極低），這意味著，任何兩個數量的價格僅取決於這些數量，而不取決於它們之間的路徑。這帶來了兩個重大好處：
因為交易者不管是一次性參與交易，還是一組小型交易，獲得的價格是一樣的，所以他 / 她無需制定如何交易的策略。它提供了一種關於狀態的最小表徵：我們只需知道數量，就可以為某個資產定價。
CFMM 的弊端
滑點
滑點是指，隨著交易者吸收流動性，價格往往會向交易者行為相反的方向變化——交易越大，滑點越大。CFMM 會產生較大的滑點成本，因此更適於規模較小的訂單。
外部財務風險
向某個 CFMM 新增流動性很簡單，但會帶來一些複雜的財務風險（暫時性虧損、做空波動率、做多波動率 / 金額關聯性等）。
例如，Uniswap 的收益曲線是凹形的，這意味著流動性提供者在一定價格區間是盈利的，但在更大的價格變動中會虧錢：
來源：AlfaBlok
理想情況下，在冒險時我們需要「凸性」（convexity），即在風險光譜的兩側都獲得正面（upside）。這種收益結構的潛臺詞是，流動性提供者應積極監測資金池中的變化，一旦變化就迅速行動，以防止重大損失。
CFMM 的未來
依資產而定的函式
Curve 和 Shell 已經證明，可以為特定型別的數字資產量身定製常數函式。
因此我相信，除了穩定幣，我們還可以針對各種資產型別設計多種多樣的 CFMM，比如衍生品（例如抵押期權）和證券型代幣（例如房地產）。
這些 CFMM 的價格函式能最佳的反映各自資產的特徵，結果就是滑點的減少和交易效率的提高。
流動性的敏感性
這一屬性意味著，做市商應基於市場行為的數量來調整其定價響應的彈性。流動性敏感性是值得期待的，因為它從直覺上符合人們對市場起作用的方式的要求：一筆規模固定的投資，在流動性高的市場上的價格變動，應該比在流動性低的市場上要少。
流動性敏感性在當前的 CFMM 中僅限於價格方面（比如流動性池越大，價格滑點越小），但其他維度也應該可以動態變化。
例如，流動性提供者如果按固定比例收取交易費，那就不是流動性敏感的，因為不論交易額怎麼變化，它都是一樣的（比如就是 0.3%，不論流動性池有多大規模）。
一種替代方法是，在較低的流動性水平上提高 LP（流動性提供者）費率，以激勵 LP 存入其資產（例如，當低於某個流動性閾值時，費率為 0.5%，高於閾值則為 0.3%）。
另一種方法是，在市場啟動時降低 LP 費率，以此鼓勵交易量的增加，當市場成熟時則提高 LP 費率。雖然較低的費率可以增加交易量，但它也可能會挫傷池中流動性。這裡有一個有趣的研究領域，即到底什麼樣的費率能讓利潤最大化，在交易激勵與流動性激勵之間保持平衡。
在流動性之外，流動性提供者費率還可以基於其他因素。例如，人們可以基於尾隨波動率（trailing volatility）來調整 LP 費率，從而形成一種隨機定價機制，併為 CFMM 帶來「波動性敏感性」這種額外好處。
一級市場
儘管目前大多數的 CFMM 主要用於二級市場的交易，但它們也可以用於引導一級市場的資產發行。CFMM 使得發行方能高效地發行實體和數字原生資產，並捕獲二級市場的好處，同時改善流動性，為客戶改進價格發現。
Unisocks 是這一領域的先鋒，它建立了自己的代幣，持幣人可獲得一雙限量版襪子。Unisocks 建立了 500 個 SOCKS 代幣，並將其存入一個有 35 個 ETH 的 Uniswap 流動性池中。如果 ETH 的交易價格為 200 美元，那麼第一雙襪子的底價則為 14 美元，第 499 雙的底價為 350 萬美元。Saint Fame 透過銷售襯衫使這一概念進一步合法化，Zora 透過建立一個限量版商品的市場來推廣該概念，我預計會有更多以類似用例來使用 CFMM 的專案。
有意思的是，這讓我們回到了 AMM 的初始用例，即資訊誘發，不過，這一次是關於某個資產的價格，而不是某個事件發生的可能性！
總結
常數函式做市商，是金融市場的一項基礎性創新，它為自動化做市的學術研究引入了一個激動人心的新領域。
常數函式做市商仍處於發展的萌芽期，我期待著，在未來幾年會看到更多新的設計和應用的出現。
