一個真實的（加密）世界的例子是Bancor協議。聯合曲線也已應用於其他領域，如策展（curation）市場，傳統ICO的替代品以及最近的NFT。
根據這些模型，每個參與者都使用相同的聯合曲線，基於聯合合約中持有的資金（一種尺寸適合所有模型）。假設價格繼續在聯合曲線上向上移動，那麼：
•如果你進入得早，而且如果你不賣，你可以無限期地持有大部分供應（以便宜的價格）。
•如果你進入得晚，那麼你將永遠不會達到早期採用者持有的相同比例的供應量（除非你真的很有錢）。
這類似於比特幣和以太坊，早期採用者可以（並且很可能）持有大部分供應。這是好還是壞，其它時間再討論。
針對個人的動態代幣聯合曲線
如果我們在聯合合約中使用共享資金的聯合曲線怎麼辦，但曲線是基於代幣個人持有者的“活躍程度”（即他們佔代幣供應供應總量的比例）？
代幣的當前價格是個人佔總供應量比例的函式。
讓我們假設A早早進入並在開始時購買了大量的代幣並持有。 B早期購買了少量代幣，並且每週都會持續購買。C早期購買並且每隔幾周定期購買。假設沒有人出售任何代幣，那麼聯合合約和代幣供應的總資金會隨著時間的推移而穩步增長。
對於每個人來說，他們的聯合曲線價格看起來會大不相同：
A在開始時購買了很多代幣，這代表了最初的大部分供應。然而，隨著時間的推移，他們購買的這些代幣佔總供應量的一小部分（因為更多的代幣是為其他人鑄造的）。結果，在開始時它們的代幣的價格非常高，但隨著它們佔總供應量的比例變得更低而變得更便宜。
B每週都會持續購買代幣。隨著他們繼續購買更多代幣，他們佔總供應量的比例會緩慢增加。與此同時，其他人也購買代幣，因此代幣總供應量也在增加。在這種情況下，B每週購買更多代幣，這導致每個代幣購買變得更加昂貴，因為他們佔總供應量的比例隨著時間的推移而增加。即他們正在購買的代幣比其它所有人都多。
C定期購買不同數量的代幣，其供應部分波動。他們的代幣價格也會波動，具體取決於他們持有的代幣佔總供應量的比例。
這些動態聯合曲線的影響是什麼？
•如果你持有大部分供應，那麼購買更多代幣是非常昂貴的，但如果你出售代幣，你將獲得更高的價格。
•如果你持有一小部分供應，那麼購買更多代幣是非常便宜的，但出售你的代幣將導致非常低的價格。
這會激勵新的採用者持有代幣，懲罰不活躍的採用者（代幣的價值隨著時間的推移而減少），並有助於確保代幣的供應廣泛分佈（即如果你持有大量的供應，那麼你應該出售你的代幣）因為這是當前最好的價格）。
這種情況下的問題是一個簡單的女巫（Sybil）攻擊，在許多不同的地址中分散你的代幣，創造了許多“低供應”聯合曲線（即你可以便宜地購買），而實際上你持有大部分供應（即它應該花費你更多）。因此，這些動態聯合曲線僅適用於強烈激勵人員保持誠實地公開其供應部分的情況，我們將在本文後面討論。
應用動態代幣聯合曲線
考慮到上述激勵和抑制因素，動態聯合曲線在什麼用例中才有意義呢？
我想到的第一個（以及我正在進行進一步研究的那個）是社羣代幣。為什麼社羣代幣？
讓我們根據谷歌拆解下社羣的意思是什麼：
社羣：一群生活在同一個地方或具有某個共同特徵的人。
換句話說，一個團隊圍繞共同目標進行協調，無論是確保你的居住區是安全的，還是確保利益相關者的商業成果。在建立和維護社羣時，會出現一些非常棘手的問題：
1.當社羣尚不存在時，你如何激勵新成員的建立和參與？
2.你如何防止“搭便車”問題，有人加入社羣以索取價值但從不貢獻價值？
還有一些其他問題，但我們將在本文中僅討論上述2個。
1、激勵新成員
如果社羣領導者可以鑄造代幣並向用它獎勵潛在的社羣成員，那麼可能會激勵他們加入社羣並做出貢獻。根據社羣成員的貢獻程度，他們可能獲得更高的供應份額，這意味著他們的聯合曲線將類似於B的曲線（即他們可以以更高的價格出售代幣）。
因此，他們對社羣的貢獻將與當時他們佔代幣總供應量的比例相關聯。如果你為當今社羣的發展做出了很多貢獻，那麼你佔代幣總供應量的比例很大。如果只貢獻一點點，那麼你你佔代幣總供應量的比例就佔一小點。如果你在開始時貢獻了很多，但隨著時間的推移變得不活躍，那麼隨著社羣在沒有你的情況下繼續增長，你的代幣的價值會隨著時間的推移而降低。
2、 抑制“搭便車者”
隨著社羣領導者對活躍成員進行鑄造和獎勵代幣（根據一些商定的社羣規則/治理方案），我們基本上為非貢獻成員製造了“通脹懲罰”。如果有人加入社羣只是為了索取價值，他們將不會被授予許多代幣，因此他們的供應部分將始終保持低水平。因此，他們的代幣價值將始終很小，並且價值只會隨著時間的推移而減少，因為他們仍然是非貢獻者。
最終，我們可以透過應用代幣比例的某些進入門檻來完全將它們阻擋在社羣之外。如果你有足夠的代幣（並繼續為社羣做出貢獻），那麼你可以繼續是社羣的一部分並索取價值。如果你低於這個門檻，那麼你沒有足夠的貢獻，將不再是社羣的一部分。
在上述兩個方面，“為社羣做出貢獻”可以是像定期參加活動和meetup一樣小，也可以做出更大的貢獻，如自願參加活動或邀請新成員。更高的影響力貢獻將獲得更大的代幣獎勵，取決於社羣領導者（或DAO？）及其社羣鑄幣和獎勵。
避免“網路攻擊”
避免巨鯨使用者購買供給
為了防止巨鯨使用者購買大部分供應（如果他們購買更多時他們還沒有被價格上漲所嚇倒），我們可以只允許根據曲線出售代幣。換句話說，沒有買入函式，只有根據聯合曲線的出售函式。
如果獲得代幣的唯一方式是由社羣領導者獎勵他們，那麼你持有的供應部分將是反映你當前對社羣成功的貢獻的絕佳指標。
此外，如果你持有大部分供應並決定將你的代幣出售給二級市場上的聯合曲線之外的巨鯨使用者，那麼這可能是你應得的，因為你已經為社羣做出了巨大貢獻（以至於巨鯨使用者願意支付進入社羣的費用！）。巨鯨使用者也需要迅速開始為社羣做貢獻，否則他們購買的代幣會隨著更多的代幣被鑄造而迅速降低價值。
避免女巫攻擊
根據動態聯合曲線禁止購買還具有防止女巫攻擊的附加好處，因為將代幣分散到多個地址是沒有意義的（每個地址中只有一小部分供應，這意味著賣出價格將是非常低）。將你的所有代幣合併到一個地址以便以更優惠的價格進行銷售符合你的利益，這更準確地反映了你的總供應量。因此，你會受到強烈的激勵來使你你保持誠實地公開你的供應部分。
為動態聯合曲線提供資金
對於我們的社羣代幣，如果社羣領導者免費鑄造代幣並且無法根據聯合曲線購買代幣（即將資金投入到曲線中以接收代幣），那麼支援動態聯合曲線的資金來自哪裡？
社羣可以根據社羣的階段或成熟程度為他們想要的代幣提供資金。對於剛剛起步的社羣，可能沒有資金支援聯合曲線，因此代幣最初一分不值，這將吸引那些社羣正在努力吸引的核心信徒（這些是開始階段你想要的人）。隨著社羣的成熟，它可以吸引贊助，從門票銷售中獲得收入，或接受捐贈。所有這些收入流或該收入的一部分可以直接用於為動態聯合曲線提供資金（即合約將被支付並接受ETH，但不為融資活動鑄造代幣）。
因此，支撐動態聯合曲線的資金價值隨著社羣的增長（規模和收入）而增長，從而增加了每個社羣成員持有代幣的價值。
隨著動態聯合曲線中的“支援”資金增加（紫色），每個人的代幣的經濟價值也會隨著他們各自的聯合曲線而增加。在接近t = 0時，沒有支援資金，因此代幣沒有經濟價值。在t = 100時，有資金支援動態聯合曲線，因此所有代幣都具有經濟價值，但根據不同人的曲線會具有不同的價格。
將它們組合在一起：如果一個人一直為社羣做出貢獻，那麼他們的代幣供應部分將會增加，而支撐這些代幣的價值也會增加（類似於B的曲線）。
在A的情況下，他們獲得了大量的代幣，這些代幣最初有助於在代幣毫無價值時引導社羣的增長。然而，隨著他們停止貢獻，他們的佔總供應量地比例隨著時間的推移而減少。此外，社羣不斷髮展，有更多資金用於支援動態聯合曲線，從而使其代幣獲得經濟價值。
為了更清楚地說明白這個問題：
- 如果最初A獲得了1000個代幣並且當時的總代幣供應量為1500，那麼他們當時的總供應量為66.7％。支撐曲線的資金為0美元，因此他們的1000個代幣= 0美元。
- 經過一段時間後，社羣發展為曲線提供$10,000資金。然而，隨著社羣的發展，代幣的總供應量也增加了，現在已有10,000個代幣。因此，A人的供應部分現在是總供應量的10％，但是他們的1000個代幣將根據他們的聯合曲線獲得一些美元的價值。
這公平地獎勵了早期貢獻者一開始所做工作的，同時使新成員有可能根據他們對社羣的貢獻獲得公平的獎勵和認可。
