演算法交易 —— smart beta 基金組合策略|標準共識

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overview 概述

本文以 smart beta 為基礎,透過機器學習方式來計算出最優策略。

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根據資本資產定價模型 (capm),股票收益應該是貝塔的線性函式。換句話說,回報應該反映股票相對於市場的風險有多大。該模型將投資組合的預期收益定義為:

e(ri) = rf + βi(e(rm) ? rf ) + α

rf是無風險收益率,而 βi 是收益率和基準收益率之間的相關性度量,rm 是基準資產的預期收益率。

在有效市場中,係數的期望值為零。capm 的預測,即收益應該是 beta 的線性函式,與觀察結果不符。在過去 50 年裡,世界各地的低波動性投資組合提供了一個高平均回報和小跌幅的理想組合,違背了風險應由較高預期利潤補償的直覺, 這一效應被稱為“金融領域最大的反常現象”。過去 5 年,包括貝萊德(blackrock)、美盛(legg mason)和 amundi 在內的資產管理公司推出了數量迅速增加的“聰明貝塔基金”(smart beta fund),它們充當主動管理和被動管理之間的中間人。smart beta 策略管理的資產從 2008 年的 1030 億美元激增至 2015 年的 6160 億美元。2017 年第一季度,投資者繼續湧入“smart beta”基金,導致配置在此類策略上的新資金增加了 2000%,並引發了可能出現嚴重錯誤的警告。smart beta 現在佔全球 etf 市場 4 萬億美元投資的七分之一。

smart beta 概念認為,根據一些簡單的規則來選擇投資組合,從而消除了侵蝕利潤的大量費用,主動性基金經理的直覺就會表現得更好。

我們的研究旨在解決這樣一個問題,即結合使用 smart beta 策略是否能夠帶來超越市場基準的真正利潤。因此,我們採用每月調整權重的策略,這有最小的相關交易成本。我們還應用樣本外策略,基於歷史資料開發投資組合,並將其應用於真實的資料,從而消除任何未來偏差的可能性。最後,我們研究了多種獨立策略的組合是否能夠提高績效。如果聰明貝塔真能帶來更高的回報,那麼組合一套多樣化的聰明貝塔策略應該會帶來一種風險,使其對業績的回報高於任何單獨的單一策略。

對沖基金策略特徵

我們的目的是將資本配置給在一個持續的交易週期內滿足一組嚴格要求的最佳表現演算法。下列需求是確定的:

  • 對市場的低敞口:貝塔是一個常用的度量標準,用來計算投資組合對整體市場運動的敞口。它衡量了投資組合的波動性,並給出了與資產相關的系統風險的感覺,描述了投資組合回報與基準資產回報之間的相關性。貝塔係數高的資產的價格變動預期會反映基準資產的價格變動。與標準普爾 500 指數的回報率相比,演算法的貝塔係數應該在 -0.3 到 +0.3 之間。這可以透過適當的風險管理來實現,並確保在任何時候對投資組合進行對沖。

β = (covariance(ri,rm))/(variance(rm)

  • 持續盈利:另一個要求是,由交易演算法生成的投資組合必須始終如一地證明夏普比率大於 1。夏普比率的計算方法是用投資組合的收益減去無風險收益率,再除以收益序列的標準差。換句話說,它是對投資組合每單位風險的預期回報的衡量。夏普比率高表明投資組合的回報穩定,產生的風險相對較小。

  • 主動交易演算法:投資組合至少每個月或至多一天兩次對其資本進行再平衡。這種約束有助於確保投資組合的表現反映演算法的質量。

  • 低關聯度:一個演算法開啟的頭寸與其他使用者的交易演算法開啟的頭寸的平均關聯度必須在 -30% 到 +30% 之間。換句話說,一個成功的演算法必須提供獨特的資訊。

就實際情況而言,貝塔中性策略是指始終保持“市場中性”,股票在做多和做空頭寸中平分。多空股票投資組合的市場中性導致風險調整後收益更高,對投資者更具吸引力。如果一個投資組合被設計成不受市場整體方向運動的影響,其市場貝塔值非常接近於 0,那麼capm預期收益公式中的貝塔項可以從本質上消除。這樣一來,alpha 項就成為了影響回報率的唯一因素,因此這些投資策略被稱為“純 alpha”。從那些表現優於或遜於市場的股票中挑選出多空頭寸,從而產生回報。當形成純 alpha 交易方式時,必須透過對沖多頭和空頭頭寸來謹慎地管理風險。

我們的想法是使用一種新的 smart beta 策略來執行動量振盪。在技術分析中,振盪指標是用來檢查趨勢逆轉的工具,可以用於價格和成交量。簡而言之,動量振盪是基於最近價格趨勢的一組計算,在一個確定的區間內變化,暗示價格將走向何處。例如,最近的上升趨勢表示價格在一定時期內上升,而下降趨勢則表示相反。我們還納入了另一個動量指標,即移動平均交叉,它採用了一個資產在兩個不同視窗的平均收盤價,以及較短週期平均相對較長週期的回報率。

下面,我們將詳細介紹用於預測當前市場趨勢的四個指標:相對強度指數、隨機指標、均線交叉和成交量。

相對強度指數(rsi):
相對強度指數是wilder首先提出的一種指標。該指數旨在透過分析某一回顧視窗內的收益和損失來衡量股票價格的上漲或下跌速度。該指數為股票的最新表現賦值在 0 到 100 之間,公式如下:rsi = 100?100/(1 + rs),相對強度(rs)定義為:rs = (x天平均收益)/(x天平均虧損)。在我們的分析中,我們計算了 14 天視窗內的相對強度。rsi指標是技術分析師最常用的交易工具之一。當這些分析師關注圖形方面時,rsi值本身可以用來確定趨勢。

隨機指標:
隨機指標由兩個不同的訊號組成,即 %k 和 %d 訊號。d 只是一個 3 週期的移動平均的%k訊號,這有助於“平滑”它出去。

%k =(最近收盤價-最近n天最低價)/(最近n天最高價-最近n天最低價)

根據交易風格的不同,通常可以給 n 賦一個不同的值範圍。我們採用了 21 天的時間框架(一個交易月的平均天數)來計算 %k 訊號,從而反映了我們分析股票回報的時間段。我們選擇只使用由隨機指標產生的 %d 訊號,因為它對噪音不那麼敏感,因此更適合機器學習過程。與 rsi 指示器一樣,%k 和 %d 訊號產生的值在 0 到 100 之間。隨機指標傳統上是透過將它們與股票價格的時間序列一起繪製圖表來使用的,當滿足某些標準時,就會產生“買進”和“賣出”訊號。

均線交叉:
均線交叉是交易員最常用的技術分析工具之一。該思想與 macd 技術分析工具密切相關。雖然它更傳統的用法是繪製 macd 值圖表和股票價格的時間序列,但我們決定分析 macd 的最新價值。但是,有一樣值得注意的事情,在分析圖表時選擇一組特定的值可能會導致過擬合。為了使動量的度量儘可能一般化,我們選擇使用單個月移動平均除以兩個月移動平均作為動量的度量。

macrossover =(1 個月簡單移動平均)/(2 個月簡單移動平均)

交易量:
相對於原始體積的分析每一個股票交易,資料正常化的最簡單的方法是取每個特徵相對於所有其他股票的排名(即給最高的股票 1,給最低的股票 500)。

模型選擇

使用機器學習,我們在研究環境中例項化了一系列不同的 classifier,並與每個 classifier 進行交叉驗證,以評估預測結果是否健壯。

每個 classifier 使用相同的訓練和測試集,但是我們使用了不同時期的多個不同的訓練和測試集,進行多次交叉驗證來真實反映每個 classifier 的效能。我們發現 adaboost classifier 是這些 classifier 中最有效的(adaboost,是英文"adaptive boosting"的縮寫,是一種機器學習方法),與其他演算法相比,它不太容易發生過度擬合。交叉驗證的準確性為 53%,如果使用得當,結果可能會是非常顯著的。

我們發現使用前兩個月的資料訓練 classifier 是最優的訓練時間。如果使用超過兩個月的時間,則意味著 classifier 對當前市場趨勢反應太慢,而且還要跨越多個市場趨勢,導致學習效率低下。相反,僅僅使用一個月的訓練資料並不能提供足夠的樣本來進行充分的學習。

不穩定交易期的影響

在整個模型的研究和開發過程中,我們注意到,在極其不穩定的交易期之後,演算法的表現非常糟糕。由於它在這些時期的效能與其他任何時期沒有明顯區別,我們推斷效能差的原因是對這些高度易失性資料集的學習不足。

透過分析 1997 - 2007 年標準普爾 500 指數的月高、月低和月收盤價,我們研究了對數標準化的月範圍(即最大值-最小值/平均值)來推斷不穩定時期的影響。

我們發現,在學習過程中忽略最不穩定的交易時期(即那些範圍大於17%的時期,如上圖中的虛線所示)可以提高業績。如此高的波動期是短暫的,不會持續,因此不代表當前的市場趨勢。

最小方差投資組合

在所有 smart beta 策略中,低波動率投資尤其有很強的經驗支援。基於國際發達市場的廣泛樣本,在 23 個市場中,按波動性排序的最高和最低五分之一組合的平均回報率經調整後的月差為 -1.31%。這種效應在七國集團(g7)國家(加拿大、法國、德國、義大利、日本、美國、和英國)的股票市場中十分顯著,這表明高特質波動率和低迴報之間的關係不僅僅是一個樣本或國別,是一個全球性的現象。即使在控制了價值和規模等眾所周知的效應之後,低波動性股票比市場組合獲得更高的風險調整回報。

frazzini和pedersen在他們 2014 年的論文中假設,投資者透過增加貝塔值來拉伸收益,從而人為地提高價格,降低高貝塔值證券的價值。共同基金和個人投資者都傾向於持有貝塔顯著高於1的證券,他們論文中所提供的觀察結果支援了這一假設。相比之下,槓桿收購基金和伯克希爾哈撒韋公司(berkshire hathaway)則傾向於購買貝塔值低於 1 的股票。這些投資者利用 bab(betting against beta)效應,將槓桿作用於安全資產。沃倫·巴菲特透過做空貝塔(beta)而致富,即購買貝塔值遠低於 1 的股票並運用槓桿。根據這些實質性的證據,我們決定採用基於最小化波動性的smart beta測試策略。

最小方差組合演算法

由於使用歷史資產回報的協方差矩陣進行直接計算,許多投資組合經理已經轉向最小方差投資組合(mvp)。我們在 mvp 中選擇了一些低貝塔值的股票。貝塔值是根據我們的預設基準資產——使用 66 天的回看視窗,也就是大約 3 個月的標準普爾 500 指數的交易活動。我們在這些低貝塔值的股票中選擇了相對較少的股票,即最低的 25 只,來組成我們的 mvp。首先,需要一個上季度交易中每項資產的每日曆史收益矩陣。然後計算該收益矩陣的協方差矩陣 (v)。然後,只需使用 1 (i) 的列向量和各資產平均收益 (r) 的列向量,就可以計算出最小方差組合的權重如下:

weight(mvp) = v^?1r + v^?1i

其中 v?1 是計算的協方差矩陣的倒數。我們決定不對 mvp 施加任何限制,比如限制允許的最大分配額。這種 mvp 風格的本質是允許做多和做空,其效價最終取決於歷史回報是正還是負。鑑於股市往往會上漲,平均風險敞口為 65% 做多,35% 做空。然而,值得注意的是,在市場下跌的時期,風險敞口接近 55% 做多,45% 做空。

結果與評估

我們選擇了從 2007 年初到 2017 年的 10 年交易期作為回溯測試期。經過一段時間的測試,可以清楚地看出交易策略的有效性,這十年可以捕捉到市場的各種上升趨勢和下降趨勢(2018 年的震盪市和 2019 年的單邊上漲不被考慮在訓練資料裡)。標準普爾 500 指數被用作基準資產來比較每種策略的表現。

指標的表現

首先我們測試了多-空-中性指標策略。我們在排名最靠前的五分位平倉,在排名最靠後的五分位平倉。指定 50% 的資本做多,剩下的 50% 做空,確保這個投資組合是 beta neutral 的,這意味著最終的投資組合貝塔值非常接近於 0。儘管這個投資組合的年回報率只有區區 2.5%,但透過考察回報率的性質,我們可以對該策略得出更有意義的結論。該投資組合微不足道的 -0.01值表明,這是一個真正的“純 alpha”策略。所有的回報都是完全獨立於整體市場運動,而是透過智慧選股產生的。投資組合的最大損失(maximum drawdown)為 8.7%,這表明該投資組合的風險有多低,而標準普爾 500 指數的最大損失超過 50%。該投資組合的表現基本上未受 2007 年末至 2009 年初市場崩盤的影響。

另外,我們需要考慮的一點是全球股市普遍預計未來會上漲,這或許是唯一真正可以預測的特徵。這個特徵可以被用來從我們的演算法中獲得更多的回報,方法是將更大比例的資金配置到多頭倉位,而不是空頭倉位。雖然它使投資組合受到市場方向運動的輕微影響,但套期保值可以以可控的方式進行,以保持在目標貝塔值之內。

將 55% 的資本分配到多頭頭寸,剩下的 45%分配到空頭頭寸,業績得到了大幅提升。在 10 年的測試期間,整體回報率提高了超過 10%,夏普比率從 0.58 上升到 0.70。該策略保留了 0.1 的低市場貝塔係數。這一投資組合的最大降幅僅為 8.5%,而美元中性投資組合的相應價值為 8.7%。

最小方差投資組合績效

在收益和夏普比率方面,最小方差投資組合的表現大大優於動量振盪演算法,但只是波動稍微大一些。10 年期的投資回報率為 54.1%,夏普比率(sharpe ratio)高達 0.89。該投資組合的市場貝塔係數僅為 0.06,表明該基準資產的風險敞口極小,而在測試期間的最大跌幅僅為 8.9%。這裡的貝塔值是以 10 年期間的平均值計算出來的,取投資組合的日回報率與標準普爾 500 指數的日回報率進行比較。透過動態加權 mvp,並給出較低的貝塔係數,我們可以推斷出,絕大多數回報是透過聰明的選股和明智的資產加權的結合產生的。

組合策略效能將兩種策略組合並並行執行可以進一步提高效能。雖然絕對回報水平必然比孤立的mvp低(高達 38.8% 的策略,55% 分配到多頭),波動的級別更低,使得該產品更適合槓桿。這一表現體現在 0.92 的夏普比率上。

槓桿是最適合的策略是真正的低風險。交易員有很大的信心,即使一個演算法只產生很小的回報,只要它們是一致的,並且是透過低風險技術產生的,那麼該策略可以適當地利用槓桿來提高絕對回報。為了在擴大絕對回報和增加最大遞減和其他風險指標之間找到平衡,我們決定將槓桿係數設為2。

槓桿的使用放大了淨回報和貝塔係數的槓桿因素,以及投資組合的最大回撤和年度波動性,而夏普比率相對不受影響。槓桿投資的夏普比率之所以會略有上升,是因為超額的正回報本身就是槓桿化的,導致利潤的快速增長,抵消了為槓桿融資的成本。圖 3 顯示了這些槓桿投資組合的收益範圍。可以肯定的是,這些 smart beta 策略的表現可以超過標準普爾 500 指數。mvp的夏普比率低於兩種組合策略,這意味著mvp的回報是透過承擔更大的風險產生的。例如,它經歷了一個相當大的最大回撤,並有一個持續較高的年度波動。結合獨立的 smart beta 策略是可取的,因為它在保持利潤的同時降低了風險。

conclusion 結語

在本研究中,我們結合了多空動量振盪策略和最小波動率策略。評估槓桿投資組合的表現,我們可以看到,在淨收益和其他風險和盈利能力指標方面,組合策略優於基準資產(標準普爾 500)。

夏普比率最高的策略實現了超過 9% 的年回報率,略高於基準水平,但風險顯著降低。如果我們願意提高我們的風險承受能力,我們就可以將這個投資組合的槓桿作用提高一個更大的因素(例如2.5:1),從而大大超過市場表現。從 2007 年到 2017 年,投資回報率略低於 140%,這樣的投資策略會比市場高出近 50%。投資回報率的最大降幅為 19.1%,遠遠小於市場相應價值的 50%。

可以看到,我們的策略略低於夏普比率 1,為 0.96。儘管如此,它仍然保持在 +0.3 和 -0.3 的 beta 範圍內,使槓桿率保持在 3 以下,並且沒有出現任何過大的縮水,所有這些都是令人滿意的特徵。綜上所述,該演算法在競爭激烈的實時交易中的成功證明了測試策略是有效的,而組合測試策略甚至更有效。

關於bab 以及 mvp 的部分概念引用自frazzini和pedersen 釋出自journal of financial economics 的文章betting against beta ,文章出處:https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2013.10.005

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