前言：關於比特幣價值的估值模型有不少，本文透過借用黃金的S2F模型來對比特幣進行估值。S2F模型是對稀缺性進行量化的估值工具。S2F模型對未來持樂觀態度。本文不是投資建議，只是預測模型研究，不能作為投資參考。本文作者為PlanB，由“藍狐筆記”社群的“SL”翻譯。
介紹
中本聰於2008年10月31日釋出比特幣白皮書，於2009年1月3日建立了比特幣創世區塊，於2009年1月8日公佈了比特幣程式碼。由此開啟了一段旅程，導致當今700億美元的市值。（藍狐筆記：文章所說的市值應該是指今年上半年低點時的市值，最近比特幣市值在1800億美元左右。）
比特幣是世界上第一個稀缺的數字商品。它就像黃金和白銀一樣稀缺，同時還可以透過網際網路、無線電以及衛星進行傳送。
“做一個思想實驗，考慮一下，有一種像黃金一樣稀缺的基礎金屬，但具有如下屬性：無聊的灰色、導電性不佳、也不是特別強硬......也沒有多少實際用途或觀賞用途......不過，有一個特殊的神奇屬性：可透過通訊渠道傳輸。”——中本聰
毫無疑問，這種數字稀缺性是有價值的。但問題是，值多少呢？本文透過S2F將稀缺性進行量化，並使用S2F來對比特幣價值進行建模（藍狐筆記：S2F指stock-to-flow，是用來衡量稀缺性的指標，它透過將稀缺物品的存量跟未來一段時間內的增量進行對比，S2F越高，說明新增越慢，物品越稀缺，舉個例子，假如黃金的S2F是62，那麼需要62年的時間才能生產出現有黃金的存量。比特幣由於存在每四年減半的生產機制，導致其增量逐漸減少，比特幣的S2F將在下次減半後達到黃金近似的水平，而在下下次減半後，會提升到黃金的一倍。）
稀缺性和S2F
字典中通常將稀缺性定義為“某種情況下不容易找到或得到的東西”以及“缺乏某種東西”。
Nick Szabo對稀缺性有一個更有用的定義：“不可偽造的高昂成本”。
“古董、時間以及黃金有哪些共同之處？它們都是高成本的，原因是要麼它們的原始成本高，要麼是它們的歷史有不可回溯性，且很難降低這些成本......在計算機上執行這些不可偽造的成本涉及到一些問題。如果這些問題可以被克服，我們就能實現數字黃金。”——Szabo
“由於生產的成本，貴金屬和收藏品有不可偽造的稀缺性。這曾經給貨幣提供了很大程度上獨立的不依賴於任何可信第三方的價值......但，你不能用金屬進行線上支付。因此，如果有一個協議，可以線上建立不可偽造的昂貴的位元，且最小依賴於可信的第三方，還能以最小化信任進行安全地儲存、轉移和分析。這就是位元黃金。”——Szabo
比特幣具有不可偽造的成本高昂性，因為它花費了很多電費來生產新的比特幣。生產比特幣無法輕易偽造。請注意，這與法幣貨幣不同，也與沒有供應上限的山寨幣不同，這些山寨幣沒有PoW、或只有很低的雜湊率、或者只有一小部分人或公司就能輕易影響它的供應。
Saifedean Ammous談到了以S2F率來衡量稀缺性。他解釋了為什麼黃金和比特幣與銅、鋅、鎳、黃銅等消費商品不同，因為它們兩個有高S2F。
“對於任何消費商品......產量翻倍會讓現有庫存相形見絀，導致價格崩潰，並傷害持有者。對於黃金來說，導致年產量翻倍的價格飆升會是微不足道的，庫存增加3%，而不是1.5%。 ”
“正是黃金的這種持續的低供應率是其在整個人類歷史中能保持貨幣角色的根本原因。”
“黃金的高S2F比率讓它成為有最低供應價格彈性的商品。”
“2017年的比特幣庫存是2017年新生產比特幣的25倍。這仍然不到黃金比率的一半，但大約在2022年，比特幣的S2F將超過黃金。”——Ammous
因此，稀缺性可以透過S2F來量化。
S2F=stock/flow
Stock是指現有的庫存和儲備。Flow是年產生產量。人們也常用供應增長率這個指標，也就是flow/stock。請注意，S2F=1/供應增長率。
讓我們來看看S2F的數值。
黃金擁有最高的S2F，它達到62，它需要花費62年才能生產出當前的黃金庫存。白銀排第二位，S2F是22。高的S2F讓它們變成貨幣商品。
鈀、鉑以及其他商品所擁有的S2F僅略高於1。現有的庫存通常相當於或低於年產量，這使得生產成為一個非常重要的因素。對於商品來說，要得到較高的S2F幾乎是不可能的，因為只要有人囤積它們，價格就會上升，導致產量上升，價格再次下跌。很難逃離這個陷阱。
比特幣當前有1750萬代幣的庫存，供應量為70萬/年，也就是它的S2F為25。這讓比特幣可以歸入黃金和白銀這樣的貨幣商品類別。比特幣當前的市值為700億美元。
比特幣的供應是固定的。新比特幣透過新區塊產生。當礦工發現能滿足有效區塊所需要PoW雜湊時，大約每10分鐘產生一個新區塊。每個區塊的第一個交易，稱為coinbase，包含找到區塊的礦工的區塊獎勵。區塊獎勵包括人們支付的交易手續費和新生代幣（稱為補貼）。“補貼”從50比特幣開始，每210,000區塊（大約4年）減半。（藍狐筆記：補貼也就是礦工的區塊獎勵，當前獎勵為12.5btc，大約2020年5月份減半到6.25btc。）
這就是為什麼“減半”對於比特幣貨幣供應和S2F很重要。減半導致供應增長率（比特幣的背景下通常稱為“貨幣通脹”）變成梯狀，而不是平滑變化。
Source：plot.ly/~BashCo/5.embed
S2F和價值
本研究的假設是透過S2F衡量的稀缺性直接驅動價值。透過觀察上面的圖表可以看出，S2F較高時，市場價值也往往會更高。下一步是收集資料並製作統計模型。
資料
我統計比特幣從2009年12月到2019年2 月的月度S2F和價值，總計有111個資料點。用Python/PRC/bitcoind直接從比特幣區塊鏈中查詢每月的區塊數。實際的區塊數量跟理論的數量相差很大，因為區塊並非完全按照每10分鐘產出一次，例如2009年區塊的數量明顯要少很多。（藍狐筆記：這也跟它是初次面世有關。）
用每月區塊數量和已知的區塊補貼，你可以算出生產量和庫存。我透過任意忽略S2F計算中的前100萬個代幣（7個月）來修正丟失的代幣。對丟失代幣數量更準確的估計調整會是未來研究的主題。
比特幣價格資料從不同來源均可獲得，但是從2010年7月開始。我新增了首次已知的比特幣價格（2009年10月，1美元1309個BTC，2010年3月BitcoinMarket第一個引用價格為0.003美元，2010年5月2個匹薩餅41美元，用10,000個BTC購買），同時還有插入值。
資料考古學將成為未來研究的主題。
我們已經有黃金的資料點，S2F為62，市值為8.5萬億美元；白銀的S2F為22，市值為3080億美元，我將它作為基準。
模型
S2F vs市值的第一個散點圖顯示，最好使用對數值或軸來表示市值，因為它跨越了8個數量級（從1萬美元到1000億美元）。使用S2F的對數值或軸也可以很好地顯示In（SF）和In（市值）之間的線性關係。請注意，我使用自然對數，而不是常用對數，這會產生類似的結果。
對資料進行線性迴歸確認了肉眼可見的結果：S2F和市值之間存在統計學上的明顯關係。（95% R2， F 2.3E-17的顯著性，斜率 2.3E-17的p值）。S2F和市值之間的關係是偶然產生的，這種可能性幾乎為零。當然，其他因素也會影響價格，例如監管、駭客攻擊等，這就是為什麼R2並不總是100%的原因，並非所有點都落在直的黑線上。然而，其中的主導因素似乎是S2F衡量的稀缺性。
有意思的是，黃金和白銀處於完全不同的市場，它們跟比特幣S2F模型符合，這為模型提供了額外的信心。請注意，2017年12月牛市高峰期比特幣S2F是22，比特幣市場價值是2300億美元，跟白銀非常接近。
由於減半對S2F有大的衝擊，我在圖表中將下次減半前的月份進行顏色疊加，深藍是減半的月份，紅色是剛剛減半之後的月份。下一次減半是2020年5月份。當前的S2F為25，將升至50，很接近於黃金的S2F62。
在2020年5月減半之後預估的市場價值會是1萬億美元，相當於55000美元的比特幣價格。這非常壯觀。我想時間會告訴我們，在減半後一兩年，也就是2020或2021年就能知道結果。這是對這個假設和模型預測的很好機會。
人們會問我，支撐1萬億美元市值的錢從哪裡來？我的回答是：白銀、黃金、負利率的國家（歐洲、日本、美國也將進入這一行列）、通貨膨脹國家（委內瑞拉等）、億萬富翁和百萬富翁們對量化寬鬆的對沖、發現過去十年表現最佳的投資品的機構投資者等。
我們還能直接用S2F模擬比特幣價格。當然公式有不同的引數。但結果是相同的。95%的R2和在2020年5月減半後S2F為50，其預估的比特幣價格是55000美元。
基於S2F和比特幣的實際價格變化繪製了比特幣價格模型，區塊數量作為顏色疊加。
請注意適合度，尤其是在2012年11月減半後幾乎立即出現的價格調整。而在2016年6月減半後，價格調整趨於緩慢，這可能是由於出現以太坊競爭和DAO駭客事件導致。此外，你看到2009年這第一年的區塊數量更少，還有2011年底、2015年中、2018年底出現區塊難度下降的調整。
2010-2011年出現GPU礦工以及2013年出現ASIC礦工，這導致每月產生更多的區塊。
冪律和分形
同樣非常有意思的是，還有冪律關係的跡象。
線性迴歸函式：ln(市值) = 3.3 * ln(S2F)+14.6......可以寫為冪律函式：市值= exp(14.6) * S2F ^ 3.3
95% R2超過8個數量級的冪律的可能性增加了如下的可信度：S2F捕獲比特幣價值，它是主要驅動因素。冪律關係中，一個量的相對變化給另外一個量的帶來成比例增長的變化，而與這些變數的初始大小無關。每次減半，比特幣S2F翻倍，市場價值增加10倍，這是一個常數因子。
冪律非常有意思，因為它們可以揭示看似隨機複雜系統的屬性的潛在規律性。複雜系統通常具有這樣的特性：其中不同規模大小的現象之間的變化與我們正在觀察的規模大小無關。這種自相似的屬性是冪律關係的基礎。我們在比特幣中也可以看到：2011、2014、2018年的四次崩潰看上去很相似，下降了80%，但規模完全不同，分別是10美元、1000美元、10,000美元的不同量級。如果你不使用對數刻度，你不會看到；尺度方差和自相似性與分形相關。實際上，上面的冪律函式中的引數3.3是“分形維數”。（關於比特幣的分形，可參考藍狐筆記之前的文章《比特幣的分形與機會》）
結論
比特幣是世界上第一個稀缺的數字物品，這是前所未有的，它像黃金和白銀一樣稀缺，可以透過網際網路、電臺、衛星等傳送。
當然，數字稀缺性有價值。但值多少？本文透過S2F對稀缺性進行量化，以此來對比特幣價格建模。S2F和市值之間存在著顯著的統計上的關係。S2F和市值之間的關係是偶然性導致的，這種可能性幾乎為零。
增加對模型的信心：
黃金和白銀是完全不同的市場，但跟比特幣S2F模型契合。
也存在冪律關係的跡象。
該模型預測比特幣在2020年5月下一次減半之後，比特幣的市場價值為1萬億美元，相當於1個比特幣55000美元。（注意：本文是關於比特幣估值模型的探討，不是投資建議，注意風險。）
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風險警示：藍狐筆記所有文章都不能作為投資建議或推薦，投資有風險，投資應該考慮個人風險承受能力，建議對專案進行深入考察，慎重做好自己的投資決策。
