Placeholder基金合夥人Chris Burniske是加密資產估值領域最知名的研究者，他於2019年4月26號發表了博文《Value Capture and Quantification: Cryptocapital vs Cryptocommodities》，即《論價值捕獲和估值：加密資本與加密商品》，提出PoS通證在有些情況下是資本、有些情況下是商品，應該分別分析，再加以彙總。受到Chris文章的啟發，結合Random Capital對通證估值方法的研究，我提出PoS通證三池分析模型。
三池模型的基礎是：人們持有加密通證的目的不同，加密通證也以不同方式參與經濟活動，由此呈現不同的資產性質。可以把每個資產類別想象成一個蓄水池，通證就像水一樣存在蓄水池裡。與此同時，加密貨幣市場是緊密聯絡的統一市場，通證共享一致的市場價格。通證的持有者根據自己的財務狀況、價格預期和風險偏好，選擇買入或者賣出通證，也可以改變通證的資產型別。因此資產池之間是相通的，就好像相互聯通的水池，水面（價格）總是一樣高，水（通證）可以在池間流動。如果對某類資產通證的需求上升，資產池容量變大，就從其他資產池吸收通證流入，在其他池容量不變的情況下推升通證價格。反之，如果對某類資產通證的需求下降，資產池容量變小，就會溢位通證。如果其他池容量不變，通證價格被拉低。注意：水位和幣價是相反的，水位越高代表幣價越低，這一點跟直覺不符。
PoS通證的長期投資者會做驗證人或者委託人，透過Staking獲得收益。Staking的通證直接參與了生產（參與共識過程），因此屬於資本。短期投資者為投機目的持有的通證通常存放在交易所，隨時準備進行交易，資產類別屬於商品。對通證做價格投機非常類似於炒大宗商品，而且相比於原油、大豆、銅等大宗商品，通證的供應缺乏彈性（不隨需求增長），更加有利於價格投機和價格操縱。出於使用目的持有的通證的資產類別是貨幣，貨幣屬性的通證一般存放在使用者錢包內，準備用於支付等目的。
資本池、商品池和貨幣池是相通的，即通證在三種資產型別之間不斷轉化。短期投資者如果看好長期價格走勢，會把全部或者部分通證用於Staking。長期投資者也隨時可能選擇將Staking狀態的通證解鎖，放到交易所賣出。使用者如果對通證使用的需求量增加，就從交易所買入或者提款，當有多餘不需要的通證，一種選擇是做Staking轉化為長期投資，或者轉入交易所賣掉。
資本池、商品池和貨幣池有各自不同的內部動力學，應該分別加以分析。分析的目的是找出影響某資產池容量的影響因素，或者說在什麼情況下池的容量增加，什麼情況下池的容量減小，即理解三池的內部動力學對通證價格的影響。
從資產類別的角度看，PoS通證很類似於房產。自住房產對屋主來說是消費品；出租的房產對屋主而言是資本；出售的房產則屬於商品。房產的基本功能是滿足人的居住需求，以此為前提，房產才能用於出租或者出售，具有資產價值。大家都知道國內的房價高，其實也有低房價的地方，在一些經濟前景不佳、人口流失的小城市，房價非常低。當房產的消費需求在萎縮，租金價格上不去，也不會有投機資金入場炒房。類似的，在三池模型中，通證價格長期上漲的動力只能來自於貨幣池。只有不斷擴充套件通證的使用場景，擴大使用規模，才能長期推動幣價上漲。有觀點認為Staking是對通證的需求，能夠創造出價值，我不贊同。設計Staking機制是為維護加密協議安全，但安全本身不是目的。加密協議必須“有用”，具有交易成本優勢，能承載價值交換。世界不需要安全但無用的加密協議。
貨幣池的巨集觀分析基於費雪交換方程，這也是目前絕大多數加密貨幣估值方法的基礎。費雪交換方程是經濟學關於商品交換的經典公式。MV = PQ，其中M為貨幣量，V為貨幣流通速度，P是商品平均價格水平，Q為商品總量。方程的右側P*Q，是一段時期內總的交易金額。左側M是經濟體裡面有多少錢，V是一段時間內這些錢平均的轉手次數，M*V還是一段時期內總交易金額。比如說某個經濟體，1年之內發生了100億元的交易，經濟體一共發行了10億元的貨幣，那麼平均而言，所有的貨幣在一年內轉手了10次，也就是V等於10。費雪交換方程是公理，不需要證明。因為這個方程的兩邊都是一段時期內商品交易的總金額，只不過右側算商品，左側是算貨幣，可以說是同義反復，所以費雪方程是恆等式。
當用於加密貨幣，費雪方程的M是加密貨幣流通市值；V還是貨幣流通速度；P是區塊鏈經濟體供應的商品價格；Q是經濟體交易的商品數量。研究費雪方程是加密貨幣估值，最關注加密貨幣價格。貨幣價格包含在M變數裡，M是加密貨幣流通市值，等於加密貨幣的單價乘以加密貨幣流通量，用PC代表加密貨幣單價，用CS代表加密貨幣流通量。於是費雪方程變為了PC*CS*V = P*Q。那麼P*Q等於一段時間內的商品交換總金額，也就是GDP，用GDP代表P*Q，方程變為PC*CS*V = GDP，所以PC = GDP/(CS * V)。至此已經把費雪方程變形成估值模型可以直接使用的形式。也就是加密貨幣價格等於GDP除以加密貨幣流通量和流通速度的乘積。
費雪公式變形後，它對加密通證基本面研究的提示就非常清楚了。假定V不變，GDP增長可以在貨幣價格不變得情況下增加貨幣需求（流通量），或者在流動量不變的情況下推高貨幣價格。這跟投資者的直覺是一致的，那就是區塊鏈要落地、要有用，通證才有價值。而且以通證為貨幣的經濟活動越多，金額越大，幣價上漲的動力越強。
上節用費雪公式分析對貨幣池做巨集觀分析，並假定貨幣流通速度V不變。這一假設對於硬通貨法幣基本上成立，例如過去半個世紀，美元M1的波動範圍大概在5-10之間，而且變化速度很慢。但是對於“不可靠”的貨幣，流通速度要高得多。大家知道在解放戰爭期間，國民政府治下發生過嚴重的通貨膨脹，據說當時人們拿到工資會一路小跑地去商店，購買生活必須品，跑慢了價格就會變得更高。店主拿到貨幣，也會盡快找供貨商進貨。貨幣的流通速度會變得很高。紙幣的流通受到跑步速度等物理限制，但是對於在網際網路上流通的加密貨幣，從獲得貨幣到花費貨幣可以瞬間完成。隨著去中心化交易所DEX和自動做市AMM等機制越來越完善，使用者如果不願意持有某種通證，V將變得極高。
總上所述，加密貨幣的流通速度V可以在很大的大範圍內變化，而V的決定性因素是人們持有通證的意願。由於涉及個人選擇，對V的分析只能從微觀層面進行。假設某個經濟體（類比於PoS）只存在兩種資產，一是現金，二是可以按票面價值變現、固定利息、按天付息的永續債券。如果消費者日常不持有現金，而僅僅是在需要使用現金時用債券進行兌換，而且商家一拿到現金就立即購買成債券，那麼現金流通速度V就趨近於無窮大，對現金的需求趨近於無窮小。但是這種情況不可能發生，因為用債券兌換現金有交易成本，例如有手續費，而且兌換要花費時間和精力。那麼人們到底應該持有多少現金呢？這就是鮑莫爾—託賓模型解決的問題。
鮑莫爾—託賓模型的基本思想是：人們持有現金面臨著兩難選擇：持有的現金越多，損失的利息越多；但如果只保持少量現金，就要承受為了滿足日常消費需求而頻繁地把債券轉化為現金而帶來的交易成本。因而維持現金存量的問題就轉化為，使利息收入損失和交易費用兩種成本之和最小的問題。
為了便於理解，我們舉個簡單的例子。某個消費者，每天消費1塊錢。他可以在一年的第一天用債券兌換全年所需要的現金，也就是365元，到年底正好花完。這一年他平均持有的現金是365/2，等於182.5元。如果債券的年利率是10%，那麼這位消費者因為持有現金損失的利息收入是18.25元。假設每次從債券兌換為現金，兌換成本為2元。那麼交易成本+利息損失=20.25元。如果他改為在年初和年中各兌換一次現金，每次兌換182.5元，那麼他的利息損失是182.5除以2乘以利率10%=9.125元。但是他兌換了兩次現金，需要支付兩次交易成本，也就是4元。這時候，消費者持有現金的總成本是9.125+4=13.125，比一年只兌換一次省了7塊多錢。那麼是不是少量多次對話就好呢？也不是，假如消費者選擇兌換10次，利息損失確實少了，但是光是交易費就需要20元，顯然不是最優的。因此知道了1年需要的現金總量，假設花費是均勻的，再知道存款利率和兌換交易費，就可以計算出成本最低的兌換次數和每次兌換的現金量。
鮑莫爾—託賓模型的公式是：最優的兌換量MD等於根號（b*T0/2*i）。其中T0是需要的現金總量，b是兌換成本，i是利率。剛才的問題套用公式：T0=365、b=2、i=10%，計算出MD=60。也就是消費者每次兌換120元現金，用完再換，平均持有60元現金是最優解。
貨幣池微觀分析的結論是：人均消費越高，通證兌換成本越高，Staking利率越低，則人均持有的貨幣餘額越高，貨幣池就越大。需要注意的兩個變數是兌換成本b和Staking的利率i。為了鼓勵使用者持有現金，Staking利率越低越好。但是與之相反的需求是，為了保護網路安全，提高Staking的比例，需要設定比較高的Staking利率。兩全其美的方法是，在Staking比例過低時提供很高的收益率，在Staking比例已經高到足以保障系統安全後，降低收益率，即動態調節。
在PoS系統中，兌換成本b是解鎖Staking損失的利息，由利率和解鎖週期決定。把此條件帶入鮑莫爾—託賓模型的公式，得出的結論是：最佳平均餘額是在一個解鎖週期內使用者消費貨幣量的一半。這個結論完全符合直覺，並不需要數學推導。還是假定每天消費1塊錢，如果從債券兌換成現金沒有手續費，但需要30天的解鎖週期。那麼最優的方式顯然是每次兌換30元，30元到手的時候上次兌換的錢正好花完，然後馬上發起下一次兌換請求。所以最優的平均現金餘額是30/2=15元。
PoS通證從Staking中解鎖通證的兌換，可以設計較長解鎖週期來提高兌換成本。但是在現實世界，當然不是隻有兩種資產型別。使用者可以選擇長期持有其他加密貨幣（例如BTC或者穩定幣），僅在需要時兌換PoS通證。因此解鎖週期也不易太長，而是應該有某個合理範圍。目前的PoS系統設計都是單純從共識安全形度考慮解鎖週期，是不完整的，需要納入經濟機制設計的考量。
下面來分析商品池。首先要明確一點，商品池的博弈直接決定了幣價，但是本文對投機池的分析，目的不是預測短期價格走勢。價值投資者認為短期價格走勢不可預測，甚至也不重要。商品池動力學的分析，目的是理解價格變化對PoS經濟體系的影響。
對加密資產的價格歷史資料做統計可以發現：加密資產價格中短期走勢的相關度非常高，或者說呈現出明顯的通脹通跌的現象。2018年，市值前200名的加密貨幣，價格相關性超過0.87的超過了75%。所以通證價格短期的漲跌跟它自己的基本面關係不大，而是取決於加密貨幣市場的整體走向。但是如果把時間放長到幾年，加密貨幣價格的相關度可以變得很低。最典型的例子，在2014年1月份排名市值前十的加密貨幣，到現在（2019年8月）已經有6個歸零了，但是同期比特幣上漲了70多倍。
加密貨幣的價格走勢是基本趨勢和反身性價格波動的疊加。如上圖比特幣的長期價格走勢圖所示，在指數價格座標系裡，BTC長期價格趨勢持續向上，幣價圍繞長期趨勢劇烈波動。反身性是關於資產價格偏離均衡的理論，它是價格趨勢的自我增強（正反饋）。現象就是熊市下跌的幅度和牛市上漲的幅度都很大，而且熊和牛都會持續相當長的時間。關於為什麼加密貨幣價格波動呈現反身性，超出本文討論的範圍。
面對價格反身性，長期投資者可以有兩種選擇。第一種非常簡單而且有效，就是忽略波動，只賺基本趨勢的錢，也就是長期屯幣。在加密貨幣市場裡真正賺到大錢的投資者，多數是採用屯幣的策略。第二種非常困難但是很有誘惑力，就是預測反身性，大波段地高拋低吸。這涉及到非常複雜困難的交易擇時方法，不屬於本文討論的範圍。不論是哪種策略，長期投資成功的基本條件是加密貨幣具有向上的基本趨勢。這是基本面分析要解決的問題，而且我認為長期的基本面只與貨幣池有關，與商品池無關，而資本池只為加密經濟發展提供保障，不能提供動力。這就造成了很有趣的情況，商品池直接決定了幣價，如果做短線投資，可以只關注商品池，僅把資本池和貨幣池影響通證供應量的外部因素。對於長期投資，商品池反而變得不重要。
商品池分析最重要的結論是：通證價格短期的暴漲暴跌是輸入性的，加密經濟體不能控制，只能適應。因此機制設計要考慮如何利用投機力量推升網路效應。另一方面，要控制價格暴漲暴跌對加密經濟體內部交易活動的負面影響。
PoS資本池存在的首要目的是保障網路安全。理論上惡意驗證人掌握33%以上的Staking，就可以對網路發起攻擊。但事實上，由於現代PoS都有驗證人隨機分組以及隨機指定出塊人的機制，攻擊需要成本遠高於理論值。對於持幣非常分散的網路，獲得如此巨量的通證，需要花費極高的成本。根據以太坊研究員Justin Drake的估算，以太坊2.0只需要30%的質押比例，就足以維護系統安全。整個系統為安全支付的成本，也就是驗證人的收益，安全成本 = 總市值 * 增發率+交易費。從經濟學原理出發，在保證系統安全的前提下，成本應該越低越好，也就是增發越低越好。
通常認為，Staking通證的價值由兩部分構成：收益權和治理權。2019年4月，由Jake Brukhman和CoinFund發表了對治理權估值的研究成果《A relative value model for governance tokens》。該研究的亮點是定義了治理權的決定性，即某一權重的投票權，對投票結果產生決定性影響的概率是多大。某人如果擁有50%的投票權，就可以100%地決定投票結果。如果通證由四個人平均持有，每人25%，其中一個人的投票權決定投票結果的概率是37.5%。如果系統有25個持幣量均等的人，其中一個人對投票權決定投票結果的概率是大概是5%。結論是小量的投票權的決定性很低，幾乎為零，決定性隨著投票權呈指數增長。由此可見，在分散持幣的情況，治理權的邊際價值基本為零，可以忽略。
接下來分析收益權的價值，Staking的實際收益率 = Staking收益率 - 節點運營成本 + 通證價格增值。可見在其他條件相同的條件下，為提供有吸引力的收益，節點運營的成本越低越好，這包括節點主機的配置、可用性要求和IT運維成本。有觀點認為實際收益率的計算不是扣除匯率損失，而是應該扣除增發率。這涉及到幣本位的問題，我的假設是以法幣（或者BTC）為本位。如果以PoS通證為本位，就應該是扣除增發率，但這種情況比較罕見，我目前還沒有碰到過以PoS通證為本位的投資者。
那麼Staking的實際收益率如果超過法幣的無風險收益率（Staking的違約風險很低，可以認為是無風險的），就是一項合理的投資。目前大市值PoS通證（例如Tezos/Cosmos）的Staking年化收益率在5%-10%之間，而通證價格的年波動率遠高於這一水平。因此實際收益最大的變數是匯率（通證的法幣價格）。推論是短期投資者做Staking不合理，因為短期匯率無法預測。只有看好通證升值（至少能保值）的長期投資者才應該做Staking。
綜上所述，資本池的通證首先是為了保證區塊鏈安全，從經濟學原理出發，應該在保證安全的前提下，儘量降低整個經濟體的安全成本（節點數量*單節點成本）。資本池對通證的需求，核心不是利率和治理權，而是長期保值增值的預期。
另外，前面談過從系統成本的角度，Staking比率應該越低越好，這樣才能把較低的增發率轉化為有吸引力的Staking收益率。Staking比率還能影響幣價波動的劇烈程度，高比例的Staking可能會成為幣價波動的放大器。當幣價下跌時，由於匯率損失預期，將有投資者解鎖Staking通證，轉入商品池賣出，這將進一步拉低幣價，形成正反饋。反之，當幣價上漲時，由於匯率收益預期，將有投資者買入通證，提高Staking，進一步推高幣價，還是正反饋。為穩定PoS經濟系統，抑制正反饋，尤其為防止幣價死亡螺旋導致PoS經濟系統崩潰，應該設計增發率隨Staking比率變化的曲線。在Staking比率降低到影響系統安全的水平之前，提升增發率，與Staking比率下降形成“雙擊”，大幅提高Staking收益率，吸引投資者買入並增加Stake。反之，當Staking比率遠高於維護安全的合理水平，應降低增發率，降低系統安全支出。可參考Polkadot的DOT增發曲線設計。
趨勢投資者認為市場博弈決定資產價格，價值投資認為資產的價值決定了市場博弈的長期走向。那麼為什麼要研究長期地、間接地影響價格的所謂價值，而不去研究直接決定價格的市場博弈呢？原因在於，已經有大量的研究表明，試圖根據市場博弈預測價格是徒勞的，不能長期獲得超過市場平均的收益。三池模型反應了價值投資的基本理念。商品池交易直接決定通證價格，資本池保障協議安全，但定價的長期依據是貨幣池對通證的吸納能力。
從三池模型出發，可以得到一種PoS通證的相對估值法。市現率 = 流通市值/使用者錢包地址市值。也就是流通市值和貨幣池市值的比率，用流通市值減去Staking市值（資本池），再減去交易所錢包地址市值（投機池），就可以得到貨幣池市值。市現率與市盈率非常類似，反映PoS通證的估值水平。與絕對估值相比，相對估值法的優勢是不需要做預測，僅僅依據已有的資料，就能提供有投資參考價值的資訊。但是相對估值要能夠成立，依賴於市場的有效性。在有效市場中，相同型別、質量也差不多的資產，估值水平應該相當。如果估值水平出現差異，就出現套利的機會。加密資產市場只有10年的歷史，可以說一個嬰兒，是有效性非常低的市場。在這樣的市場環境下，橫行對比加密資產的估值水平意義不大。比較有意義的做法，是對一個資產，比較不同時間點的估值水平，但這也要求加密資產具有比較長的歷史，所以基本上都是研究比特幣。與比特幣相比，目前PoS鏈的歷史太短，相對估值指標是無效的。但我相信5-10年之後，市現率會成為重要的PoS通證投資指標。
三池模型也可以發展出絕對估值模型，但是與現有的其他絕對估值模型一樣，需要基於一些明顯不可靠的假設。其實估值的思考過程比最終的結果重要得多。未來是不確定的，任何估值模型的輸入，都來自於預測，因此不可能完全準確，所以估值的結果也不可能準確。分析加密通證的基本面要儘量全面細緻，至於估值的具體具體，大概看看就行了，不必自我矇蔽。查理芒格說：“我所見過的一些最糟糕的商業決策都是透過詳細分析得出的。高等數學是精密的錯覺。他們在商學院裡這麼做，因為他們必須做點什麼。巴菲特經常談論現金流貼現法估計股票價值，但是我從來沒見巴菲特拿計算器來計算股票價值。” 希望讀者們理解估值的真正意義，需知模糊的正確遠勝精確的錯誤。而且模糊的正確足以支援傑出的投資。
本文的結語是：All models are wrong, but some are useful. 為什麼所有模型都是錯的？因為模型跟真實世界相比，總是過度簡化。例如鮑莫爾—託賓模型無法量化人的非理性。真實世界中，明明稍加操作就可能獲得更高的低風險收益率，很多人還是把錢存在銀行活期賬戶裡。真實的資本市場是複雜的非線形系統，任何模型都不可能完整描繪資本市場的哪怕一個方面。但有些模型很有用，能夠幫助我們更有效地思考。
