前言：零知識證明是一種特殊的互動式證明，其中證明者知道問題的答案，他需要向驗證者證明“他知道答案”這一事實，但是要求驗證者不能獲得答案的任何資訊。
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當今密碼學世界中最酷炫的一件事，莫過於那些優美又神秘的專有名詞。“零知識”就是這樣一個熱詞，受盡追捧。
可太過受歡迎也未必是件好事，俗話說，人怕出名豬怕壯，因為“零知識”的概念如此吸引眼球，以至於導致了許多的錯誤理解和誤用。許多人將零知識和“非常非常安全”劃上了等號，還將它與加密系統或匿名網路聯絡起來——這些東西實上與真正的零知識協議毫無關係。
零知識證明是密碼學家設計出來的最強大的工具之一，但同時，理解它的人也不多。今天，我將試著以通俗易懂的表達方式來介紹什麼是“零知識證明”，並解釋到底是什麼讓它如此特別。
一、零知識的起源
在上世紀80年代初，“零知識”的概念最早由麻省理工學院的研究人員 Shafi Goldwasser, Silvio Micali和Charles Rackoff 所提出。當時他們正在研究與互動證明系統相關的問題，這系統使得甲方（證明者）可以和乙方（驗證者）交換資訊，並藉此說服乙方接受（透過驗證）某個數學論述為真 。
Shafi Goldwasser, Silvio Micali and Charles Rackoff | 維基百科、IACR
零知識證明這個問題不是單純的理論思考，而是在真實、具體的應用中，會面到臨的問題。
我舉個例子，在現實生活中，大家用賬號密碼的方式登入微信、微博等社交軟體時，在輸入密碼後，APP會把你的密碼傳送給伺服器（當然，這裡應該會加密後再傳送的），然後和伺服器中的密碼進行比對，一樣的話，就可以成功登陸了。
可這裡有個問題。大家發現了嗎？實際上，伺服器知道我們的密碼。
大多數系統就是以這樣糟糕的方式進行“證明”的，因此，如何保障密碼安全呢？可能只有祈禱伺服器不會遭受攻擊了。
二、一個“真實世界”的案例
上面那樣討論，可能還比較抽象。為了讓大家能有更具體的概念，現在我們舉個“真正的”零知識證明例子。
請大家配合我想象一下，現在我是一個電信業巨頭，跟隨“一帶一路”，積極參與到非洲地區的電信網路建設中來。現在我要部署一個新的蜂窩電信網路。（這裡我還是解釋一下為什麼叫蜂窩網路吧。大家看下面第一張圖，是行動網路拓撲圖，有沒有很像下邊的蜂窩呢？對！名字就是這樣來的）
蜂窩網路 作者：Mozzerati | 維基百科
https://zh.wikipedia.org/wiki/蜂窩網路#/media/File:Frequency_reuse.svg
真正的蜂窩 作者：umsiedlungen | Pixabay
而今天為了方便講述，把網路架構圖這樣展示，如下。圖中的每個頂點代表一個無線電塔，每一條連線代表無線電塔訊號兩兩重疊的區域，這意味著連線上的訊號會互相干擾。（相鄰兩個電塔（小區），訊號頻率相同，產生的同通道干擾）。
為了避免這樣的干擾，在設計網路架構時，我就想到了用三種不同的頻率來部署。
不過現在，我有了新的挑戰！這個挑戰來自我該如何部署不同的頻率，使得相鄰的每兩個電塔不具有相同頻率。我們現在用不同顏色來表示不同頻率，可以很快找到一種解決方案如下圖所示。
可能有很多瞭解過的朋友已經發現，我剛才講的就是著名的演算法問題——三色問題。大家也就知道，這個問題有趣的地方在：某些非常龐大的網路中，我們很難找到解，甚至連證明問題有解都辦不到。
如果只是上面給的這種示例圖，我們用手就能輕鬆找出解。但如果今天我的無線通訊網路規模特別複雜而龐大，我以我所能調配的計算資源都無法找到解答的情況下，我該怎麼辦？我還可以把這個問題“外包”給擁有更龐大算力的人呀！比如去找谷歌幫忙啊。
但這又會導致一個問題。谷歌找到了有效著色方法，因此耗費了大量的算力。不過在我得到有效方法之前，我是不打算付錢的。同樣，谷歌在收到錢之前，也不會願意給我著色方法的副本的。以此，我們雙方陷入了僵局。（這裡不討論現實中情況，畢竟律師和賬戶託管可以解決。但我們今天是來表述密碼學的，所以解決困境，需要瘋狂一點的技術手段。）
三、一種瘋狂的技術手段
現在有一個大倉庫、大量的蠟筆和紙張。哦，對了，還得有C位選手——帽子！
下面是運作原理。
1、我進入倉庫，在地板上鋪滿紙張，並在空白的紙上畫出電塔圖；
2、谷歌工程師進來，蠟筆中隨機選三種顏色，然後照著他們已經算出來的解決方案進行著色（顏色不重要，方案有效就行）。著色完成後，每個紙上的電塔用帽子蓋住，然後離開倉庫。
我回到倉庫，看到下圖。很顯然，谷歌的方案我是看不出來的，我也不知道他們的方案是否有效
為了消除我的疑慮，谷歌工程師告訴我，可以隨機選擇其中一條線，然後要求他們揭開對應的帽子，這樣我就能看到他們著色方案的一小部分了。如下所示。
谷歌工程師方案沒問題的話，這兩種顏色一定是不相同的。但我這時候會想，萬一只是碰巧呢？在目前條件下谷歌仍有很大的可能是給了我一個無效的著色方案。假設一共有X條邊，在僅僅是經過以此揭開帽子的觀察後，我仍有高達 (X-1)/X 的概率被騙。
好了，谷歌也不想浪費了大量算力的方案，卻得不到付款。就讓我再一次，重新進行觀察。
剛剛的運作原理，谷歌工程師再按照方案做一遍，只是蠟筆的顏色，換了。
我這時候再隨機選擇一條線，然後谷歌工程師揭開帽子，進行驗證。這次情況會好些，我對他們有了更多的信心，但騙我的概率依然存在，概率為 [(X-1)/X]* [(X-1)/X]（在1000條線的情況下，大約有99.8%的可能性，還是比較高。）
不過好在，這個挑戰可以一直進行下去，不斷重複以上操作，直到我們相信為止。
不過還是別這樣了，太麻煩了，這時候還是寫段程式碼來驗證以上邏輯更加方便。事實上，我被騙的概率是一直存在的，但我可以把這概率降低到一個程度（進行X^2次挑戰），那時候，谷歌只剩下微不足道的概率可以騙我，這概率低到我大可以放心付款。
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在這整個過程中，不只有我需要保護，谷歌也需要。所以，在我進行“無數次”挑戰時（隨機選出一條線來驗證的過程），我是無法推敲谷歌耗費了大量的算力得出的著色方案的，因為每次驗證後，他們都會換三種顏色。我獲得的資訊，對我來說，毫無幫助，每次挑戰的結果也無法被串聯起來。
這就是零知識證明。
四、零知識證明特性
零知識證明有三個特性，任何零知識都必須滿足。簡單來說：
1、完整性(Completeness)。如果谷歌說的真話，那麼他們最終能說服我（至少讓我相信可能性非常高）。
2、安全性(Soundness)。只有當他們說的是真話時，谷歌才有可能說服我。
3、零知識性(Zero-knowledgeness)。我無法從中獲得任何關於谷歌解決方案的資訊。
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五、區塊鏈上的零知識證明
比特幣和以太坊都是用公共地址來代替當事方的真實身份，使交易部分匿名，公眾只知道傳送和接收的地址以及交易的數量。然而，可以透過區塊鏈上可用的各種資訊（如互動記錄）找出地址的真實身份，因此存在暴露隱私的可能。
零知識證明，可以在傳送方、接收方和其他交易細節都保持匿名的情況下，保證交易有效。
ZCash可能是成功實現零知識證明的最著名的區塊鏈專案之一。Zcash實現了ZKP的修改版本，被稱為zk-SNARKS，代表Zero-Knowledge Succinct Non-Interactive Argument of Knowledge（零知識簡明非互動式知識證明）。具體技術細節，大家可以自行檢視哦。
關於零知識證明，還有一個非常經典的例子，可以更好的幫助大家理解：
阿里巴巴被強盜抓住，為了保命，他需要向強盜證明自己擁有開啟石門的口令，同時又不能把密碼告訴強盜。他想出一個解決辦法，先讓強盜離開自己一箭之地，距離足夠遠讓強盜無法聽到口令，足夠近讓阿里巴巴無法在強盜的弓箭下逃生。如果強盜舉起左手，阿里巴巴就使用口令將石門開啟，如果舉起右手，就將石門關閉。阿里巴巴就在這個距離下向強盜展示了石門的開啟和關閉。如果每次都能正確開啟和關閉大門，則證實阿里巴巴確實知道石門的密碼。
這個整個過程就是零知識證明，即證明者能夠在不向驗證者提供任何有用資訊（石門的口令）的情況下，使驗證者相信某個論斷（阿里巴巴知道開啟石門的方法）是正確的。
好了，關於零知識證明就說到這裡了，全文試著用兩個例子來試圖向大家說明什麼是零知識證明，希望大家看了之後，能對零知識證明有一定了解。
